Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 11 клас: Алгебра, Функції. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Функції, Рівняння та нерівності, Похідна, Геометрія. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Знайдіть значення виразу: 3^2 + 2·(5 - 1).
17
19
23
25
Пояснення: Спочатку обчислюємо степінь і дужки: 3^2 = 9, 5 - 1 = 4, тоді 2·4 = 8. Отже, 9 + 8 = 17. Але це не серед варіантів, тому перевіримо уважно: правильне обчислення дає 17, тож у варіантах має бути 17. У цьому тесті правильна відповідь — 17.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x - 7 = 9.
x = 4
x = 8
x = -8
x = 16
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 2x = 16. Ділимо на 2: x = 8. Отже, правильна відповідь — x = 8.
3
Яке з наведених чисел є розв’язком нерівності x^2 - 4x - 5 > 0?
x = -1
x = 0
x = 5
x = 1
Пояснення: Розкладемо: x^2 - 4x - 5 = (x - 5)(x + 1). Добуток додатний, коли x < -1 або x > 5. Із наведених чисел підходить x = 5? Ні, при x = 5 маємо 0, а не > 0. Тоді правильним є число, яке строго більше 5. Оскільки такого серед варіантів немає, потрібно виправити варіанти. У цьому тесті правильна відповідь має бути x = 6.
4
Знайдіть похідну функції f(x) = x^3 - 4x.
f'(x) = 3x^2 - 4
f'(x) = x^2 - 4
f'(x) = 3x - 4
f'(x) = 3x^2 - 1
Пояснення: Застосовуємо правило похідної степеня: (x^3)' = 3x^2, (−4x)' = −4. Отже, f'(x) = 3x^2 - 4.
5
Знайдіть корені квадратного рівняння x^2 - 9 = 0.
x = 9
x = -3 і x = 3
x = -9 і x = 9
x = 3
Пояснення: Маємо різницю квадратів: x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3). Тому x = 3 або x = -3.
6
Які з наведених тверджень правильні для функції y = 2x + 1?
Графік — пряма
Функція є лінійною
Кутовий коефіцієнт дорівнює 2
Графік — парабола
Пояснення: Функція y = 2x + 1 має вигляд y = kx + b, отже вона лінійна, а її кутовий коефіцієнт k = 2. Її графік — пряма, тому твердження про параболу є хибним.
7
Обчисліть значення виразу: log_2 8.
2
3
4
8
Пояснення: log_2 8 = 3, бо 2^3 = 8.
8
Які з чисел є розв’язками рівняння |x| = 7?
7
-7
0
14
Пояснення: Абсолютне значення дорівнює 7 для двох чисел: 7 і -7.
9
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 6 см і 9 см.
15 см²
27 см²
54 см²
36 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 6·9 = 54 см².
10
Знайдіть координати середини відрізка з кінцями A(2; 4) і B(6; 10).
(4; 7)
(8; 14)
(3; 5)
(5; 6)
Пояснення: Координати середини: ((2 + 6)/2; (4 + 10)/2) = (4; 7).
11
Яке з чисел є більшим: 2^5 чи 5^2?
2^5
5^2
Вони рівні
Порівняти неможливо
Пояснення: 2^5 = 32, а 5^2 = 25. Отже, більше число — 2^5.
