Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Основні властивості числових нерівностей. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Основні властивості числових нерівностей, Почленне додавання і множення нерівностей, Числові проміжки, Лінійні нерівності з однією змінною, Координати середини відрізка, Відстань між точками, Рівняння кола. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Яка з наведених нерівностей є неправильною, якщо відомо, що a < b?
a + 5 < b + 5
a - 5 > b - 5
5a < 5b
a² < b²
Пояснення: Якщо до обох частин нерівності додати або відняти одне й те саме число, знак нерівності не змінюється. Тому a + 5 < b + 5 — правильна нерівність.
2
Яка нерівність утвориться при додаванні нерівностей 3 < 7 і 2 < 5?
5 < 12
1 < 2
6 < 10
5 > 12
Пояснення: При почленному додаванні правильних нерівностей з однаковим напрямом одержуємо 3 + 2 < 7 + 5, тобто 5 < 12.
3
Яка нерівність є правильною, якщо 4 < 9?
-4 > -9
-4 < -9
Пояснення: Під час множення нерівності на від’ємне число знак нерівності змінюється на протилежний. Тому з 4 < 9 маємо -4 > -9.
4
Який із наведених проміжків відповідає нерівності -2 < x ≤ 4?
(-2; 4]
[-2; 4)
(-2; 4)
[-2; 4]
Пояснення: Нерівність -2 < x ≤ 4 означає, що -2 не входить до проміжку, а 4 входить. Отже, це проміжок (-2; 4].
5
Розв’яжіть нерівність 2x - 5 < 9.
x < 7
x > 7
x < 2
x > 2
Пояснення: Додаємо 5 до обох частин: 2x < 14. Ділимо на 2: x < 7.
6
Розв’яжіть нерівність -3x ≥ 12.
x ≤ -4
x ≥ -4
x ≤ 4
x ≥ 4
Пояснення: Ділимо обидві частини на -3 і змінюємо знак нерівності: x ≤ -4.
7
Знайдіть координати середини відрізка AB, якщо A(-2; 4), B(6; 0).
(2; 2)
(4; 2)
(2; -2)
(-2; 2)
Пояснення: Координати середини: ((-2 + 6)/2; (4 + 0)/2) = (2; 2).
8
Знайдіть відстань між точками A(1; -3) і B(1; 5).
8
2
4
16
Пояснення: Точки мають однакову абсцису, тому відстань дорівнює модулю різниці ординат: |5 - (-3)| = 8.
9
Яке рівняння кола має центр у точці O(0; 0) і радіус 5?
x² + y² = 25
x² + y² = 5
(x - 5)² + (y - 5)² = 25
x² - y² = 25
Пояснення: Рівняння кола з центром у початку координат має вигляд x² + y² = r². За r = 5 маємо x² + y² = 25.
10
Яка з точок належить колу x² + y² = 13?
(2; 3)
(1; 1)
(3; 3)
(0; 4)
Пояснення: Перевіряємо підстановкою: 2² + 3² = 4 + 9 = 13. Отже, точка (2; 3) належить колу.
