Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 11 клас: Алгебра, Функції. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Функції, Рівняння та нерівності, Геометрія, Ймовірність і статистика. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 3x - 5, якщо x = 4.
7
12
-1
17
Пояснення: Підставляємо x = 4: 3·4 - 5 = 12 - 5 = 7.
2
Розв’яжіть рівняння: x^2 - 9 = 0.
x = 3
x = -3
x = 3 і x = -3
Немає розв’язків
Пояснення: x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) = 0, тому x = 3 або x = -3.
3
Яке з наведених чисел є розв’язком нерівності 2x + 1 > 7?
2
3
1
0
Пояснення: 2x + 1 > 7, отже 2x > 6 і x > 3. Із наведених чисел підходить лише 3? Ні, 3 не більше за 3, тому жодне з чисел не задовольняє нерівність. Перевірка: 2·3+1=7, а потрібно строго більше 7. Тому правильна відповідь відсутня серед варіантів.
4
Які з наведених тверджень правильні для функції y = x^2?
Графік є параболою
Функція парна
Графік перетинає вісь Ox лише в одній точці
Найменше значення функції дорівнює 0
Пояснення: Для y = x^2 графік — парабола, функція парна, а найменше значення дорівнює 0 при x = 0.
5
Знайдіть суму перших трьох членів арифметичної прогресії: 2, 5, 8, ...
12
15
18
21
Пояснення: 2 + 5 + 8 = 15.
6
У трикутнику два кути дорівнюють 50° і 60°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 50° - 60° = 70°.
7
Які з наведених чисел є простими?
2
9
11
15
Пояснення: Прості числа мають рівно два дільники: 1 і саме число. Серед наведених це 2 і 11.
8
Обчисліть: (a^3)^2.
a^5
a^6
a^9
2a^3
Пояснення: За правилом степенів: (a^m)^n = a^(mn). Отже, (a^3)^2 = a^6.
9
Знайдіть координати середини відрізка з кінцями A(2; 4) і B(6; 8).
(4; 6)
(8; 12)
(3; 4)
(5; 7)
Пояснення: Координати середини: ((2+6)/2; (4+8)/2) = (4; 6).
10
Які з наведених виразів дорівнюють 1?
sin^2 x + cos^2 x
tan x · cot x
sin x + cos x
1 - cos^2 x + sin^2 x
Пояснення: sin^2 x + cos^2 x = 1. Також tan x · cot x = 1 там, де обидва вирази визначені.
11
Ймовірність випадково витягнути червону кульку з коробки, де 3 червоні та 7 синіх кульок, дорівнює:
3/7
3/10
7/10
1/3
Пояснення: Усього 10 кульок, з них 3 червоні. Ймовірність = 3/10.
