Про цю підготовку
Хочу зробити діагностичний тест з математики для учня Івана Жеребила, 9 клас, на 55 хвилин, середньої складності. Учень любить футбол, тож бажано додати завдання з прикладами на цю тему.
Віктор Ткаченко
Автор підготовки
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(2x - 5) - 2(x + 4).
4x - 23
4x - 7
5x - 23
x - 23
Пояснення: Розкриваємо дужки: 6x - 15 - 2x - 8 = 4x - 23.
2
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 3x + 9.
x = 8
x = 2
x = -8
x = 1
Пояснення: Переносимо змінні вліво, числа вправо: 5x - 3x = 9 + 7, отже 2x = 16, x = 8.
3
Яке з чисел є розв’язком нерівності 2x + 1 < 9?
3
4
5
6
Пояснення: 2x + 1 < 9, тоді 2x < 8, x < 4. Із наведених чисел підходить 3.
4
Функція задана формулою y = 2x - 1. Яке значення y при x = 4?
7
8
6
9
Пояснення: Підставляємо x = 4: y = 2·4 - 1 = 7.
5
Які з наведених тверджень правильні для прямокутного трикутника?
Квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів
Сума всіх кутів дорівнює 180°
Усі сторони рівні
Один із кутів дорівнює 90°
Пояснення: Для прямокутного трикутника вірні твердження про 90° кут, суму кутів 180° та теорему Піфагора.
6
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 8 см і 5 см.
13 см²
40 см²
26 см²
20 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку сторін: 8 · 5 = 40 см².
7
На футбольному тренуванні команда виконала 12 ударів по воротах, з них 5 були влучними. Яка ймовірність випадково вибрати влучний удар, якщо всі удари рівноймовірні?
5/12
7/12
12/5
5/7
Пояснення: Ймовірність = кількість сприятливих випадків / загальна кількість випадків = 5/12.
8
Розв’яжіть систему рівнянь: x + y = 10, x - y = 2.
x = 6, y = 4
x = 4, y = 6
x = 8, y = 2
x = 5, y = 5
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 12, отже x = 6. Тоді y = 10 - 6 = 4.
9
Під час матчу футболіст пробіг 3,6 км за 18 хвилин. Яка його середня швидкість у км/год?
10 км/год
12 км/год
8 км/год
6 км/год
Пояснення: 18 хв = 0,3 год. Швидкість: 3,6 / 0,3 = 12 км/год. Але це не збігається з варіантами? Перевіримо: 3,6 км за 18 хв означає 3,6 км за 0,3 год, отже 12 км/год. Тому правильний варіант має бути 12 км/год.
10
Знайдіть значення виразу: (a² - b²), якщо a = 7, b = 3.
40
10
49
28
Пояснення: a² - b² = 7² - 3² = 49 - 9 = 40.
