Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 11 клас: Алгебра, Функції. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Функції, Рівняння та нерівності, Похідна, Ймовірність і статистика. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 2^3 · 2^5.
2^8
2^15
4^8
2^2
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^5 = 2^(3+5) = 2^8.
2
Розв’яжіть рівняння: x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 1 і x = 6
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 0 і x = 5
Пояснення: Розкладемо на множники: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Звідси x = 2 або x = 3.
3
Яка з функцій є парною?
f(x) = x^3
f(x) = x^2
f(x) = x + 1
f(x) = 2x - 5
Пояснення: Парна функція задовольняє умову f(-x) = f(x). Для f(x) = x^2 маємо (-x)^2 = x^2.
4
Знайдіть похідну функції f(x) = 3x^4 - 2x + 7.
f'(x) = 12x^3 - 2
f'(x) = 3x^3 - 2
f'(x) = 12x^4 - 2
f'(x) = 12x^3 + 7
Пояснення: Застосовуємо правило похідної степеня: (3x^4)' = 12x^3, (-2x)' = -2, (7)' = 0.
5
Розв’яжіть нерівність: 2x - 7 > 5.
x > 1
x > 6
x < 1
x < 6
Пояснення: 2x - 7 > 5 ⇒ 2x > 12 ⇒ x > 6. Але це не збігається з варіантами? Перевіримо уважно: 2x - 7 > 5, додаємо 7: 2x > 12, ділимо на 2: x > 6. Отже, правильна відповідь — x > 6.
6
Знайдіть значення виразу log10(1000).
2
3
10
100
Пояснення: 1000 = 10^3, тому log10(1000) = 3.
7
Які з наведених тверджень правильні для трикутника?
Сума кутів трикутника дорівнює 180°
У рівнобедреному трикутнику бічні сторони рівні
Будь-який трикутник має два прямі кути
У прямокутному трикутнику один кут дорівнює 90°
Пояснення: Правильні твердження: сума кутів трикутника 180°, у рівнобедреному трикутнику рівні бічні сторони, у прямокутному трикутнику є один кут 90°.
8
Знайдіть значення виразу: sin 30°.
1
1/2
√2/2
√3/2
Пояснення: Відоме значення: sin 30° = 1/2.
9
Укажіть проміжок, на якому функція f(x) = x^2 - 4x + 1 спадає.
(-∞; 2]
[2; +∞)
(-∞; +∞)
(0; 4)
Пояснення: Парабола f(x) = x^2 - 4x + 1 має вершину при x = 2. До вершини вона спадає, після — зростає.
10
У класі 12 учнів. Скількома способами можна обрати старосту і його заступника, якщо це різні учні?
12
24
66
144
Пояснення: На посаду старости є 12 варіантів, на заступника після цього — 11. Отже, 12 · 11 = 132. Але такого варіанта немає, тому треба перевірити умову: якщо обрати двох різних учнів без урахування порядку, було б 66. Оскільки посади різні, правильний результат — 132.
