Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Алгебраїчні вирази та перетворення. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази та перетворення, Лінійні та квадратні рівняння, Функції та їхні властивості, Системи рівнянь, Елементи геометрії. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(x - 2) + 2x.
5x - 6
5x + 6
x - 6
x + 6
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x - 6 + 2x = 5x - 6.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x + 7 = 19.
x = 5
x = 6
x = 7
x = 8
Пояснення: 2x = 19 - 7 = 12, тому x = 12 : 2 = 6? Ні, перевіримо: 2x + 7 = 19, отже 2x = 12, x = 6. Правильна відповідь — x = 6.
3
Яке значення має вираз x² - 4x + 4 при x = 3?
1
2
3
4
Пояснення: Підставляємо x = 3: 3² - 4·3 + 4 = 9 - 12 + 4 = 1. Отже, правильна відповідь — 1.
4
Знайдіть корені рівняння x² - 9 = 0.
x = 3 і x = -3
x = 9 і x = -9
x = 0 і x = 9
x = 1 і x = -1
Пояснення: x² = 9, тому x = ±3.
5
Розв’яжіть систему рівнянь: { x + y = 7, x - y = 1 }.
x = 4, y = 3
x = 3, y = 4
x = 5, y = 2
x = 6, y = 1
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 8, отже x = 4. Тоді y = 7 - 4 = 3.
6
Яка з наведених функцій є лінійною?
y = 2x - 5
y = x² + 1
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b.
7
Знайдіть координати середини відрізка з кінцями A(2; 6) і B(8; 2).
(5; 4)
(4; 5)
(6; 3)
(10; 8)
Пояснення: Середина відрізка: ((2 + 8)/2; (6 + 2)/2) = (5; 4).
8
Обчисліть значення виразу: (a³)².
a⁵
a⁶
a⁹
a⁸
Пояснення: Під час піднесення степеня до степеня показники множаться: (a³)² = a⁶.
9
У трикутнику два кути дорівнюють 50° і 60°. Знайдіть третій кут.
60°
70°
80°
90°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 50° - 60° = 70°.
10
Розв’яжіть нерівність: 3x - 4 > 8.
x > 4
x > 2
x < 4
x < 2
Пояснення: 3x > 12, отже x > 4.
11
Яке з чисел є розв’язком рівняння x² = 16?
4
2
8
6
Пояснення: Рівняння x² = 16 має два розв’язки: x = 4 і x = -4. Серед варіантів є лише 4.
