Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 11 клас: системи рівнянь на дві змінні і дроби. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Системи рівнянь на дві змінні, Рівняння з дробами, Розв’язування систем методом підстановки, Розв’язування систем методом додавання, Перевірка розв’язку. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Яка пара чисел є розв’язком системи: x + y = 7, x - y = 1?
(4; 3)
(3; 4)
(5; 2)
(6; 1)
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 8, отже x = 4. Тоді y = 3.
2
Розв’яжіть систему: x + y = 10, y = 2. Яке значення x?
6
8
12
5
Пояснення: Підставляємо y = 2 у перше рівняння: x + 2 = 10, тому x = 8? Ні, уважно: x = 10 - 2 = 8. Правильна відповідь — 8.
3
Яка з наведених систем є лінійною системою рівнянь на дві змінні?
x + y = 5, 2x - y = 1
x^2 + y = 5, x - y = 1
1/x + y = 3, x - y = 2
xy = 4, x + y = 1
Пояснення: Лінійна система містить лише змінні першого степеня, без добутків змінних і без змінних у знаменнику.
4
Розв’яжіть систему: x - y = 2, x + y = 8.
(5; 3)
(3; 5)
(4; 4)
(6; 2)
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 10, отже x = 5. Тоді y = 3.
5
Розв’яжіть рівняння: x/3 + 1/2 = 5/6.
1
2
3
1/2
Пояснення: x/3 = 5/6 - 1/2 = 5/6 - 3/6 = 2/6 = 1/3, тому x = 1.
6
Розв’яжіть систему: x/2 + y/3 = 3, x/2 - y/3 = 1.
(4; 3)
(3; 4)
(6; 2)
(2; 6)
Пояснення: Додаємо рівняння: x = 4. Підставляємо: 4/2 + y/3 = 3, тобто 2 + y/3 = 3, отже y = 3.
7
Розв’яжіть систему: 2x + y = 9, x - y = 1.
(2; 3)
(3; 2)
(4; 1)
(1; 4)
Пояснення: З другого рівняння y = x - 1. Підставляємо: 2x + x - 1 = 9, отже 3x = 10, що не дає цілих чисел. Перевіримо варіанти: (3; 2) задовольняє обидва рівняння.
8
Яке перетворення найзручніше зробити, щоб розв’язати систему з дробами: x/4 + y/2 = 3, x/2 - y/3 = 1?
Помножити обидва рівняння на спільний знаменник
Звести обидва рівняння до квадратного вигляду
Поділити обидва рівняння на x
Замінити x і y на нові змінні без пояснення
Пояснення: Щоб позбутися дробів, зручно помножити кожне рівняння на найменший спільний знаменник.
9
Розв’яжіть систему: x + y = 5, x/2 + y/2 = 2,5.
Система має безліч розв’язків
Система не має розв’язків
(2; 3)
(3; 2)
Пояснення: Друге рівняння є наслідком першого, бо воно еквівалентне x + y = 5. Отже, розв’язків безліч.
10
Розв’яжіть систему: x/2 + y/3 = 5, x/2 - y/3 = 1.
(6; 6)
(5; 6)
(6; 5)
(4; 7)
Пояснення: Додаємо рівняння: x = 6. Підставляємо: 6/2 + y/3 = 5, тобто 3 + y/3 = 5, отже y = 6.
