Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Алгебраїчні вирази. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Степені та корені, Геометрія. Тривалість — 35 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(2x - 5) - 2(x + 4).
4x - 23
8x - 23
4x - 7
6x - 23
Пояснення: Розкриваємо дужки: 6x - 15 - 2x - 8 = 4x - 23.
2
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 3x + 9.
x = 4
x = 8
x = -8
x = 2
Пояснення: Переносимо доданки: 5x - 3x = 9 + 7, отже 2x = 16, x = 8? Ні, перевіримо: 5x - 7 = 3x + 9, тоді 5x - 3x = 9 + 7, 2x = 16, x = 8.
3
Знайдіть значення виразу 2^3 · 2^5.
2^8
2^15
4^8
2^2
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^5 = 2^(3+5) = 2^8.
4
Яке з чисел є розв’язком нерівності 2x - 3 > 7?
x > 4
x > 5
x > 3
x > 2
Пояснення: 2x - 3 > 7, отже 2x > 10, x > 5. Із наведених варіантів лише 5 не підходить, тому правильного варіанта серед поданих немає.
5
Знайдіть координати точки перетину графіка y = 2x - 1 з віссю Oy.
(0; -1)
(1; 0)
(0; 1)
(-1; 0)
Пояснення: На осі Oy абсциса дорівнює 0. Тоді y = 2·0 - 1 = -1, отже точка (0; -1).
6
Обчисліть: √49 + √16.
11
5
7
13
Пояснення: √49 = 7, √16 = 4, тому 7 + 4 = 11.
7
Розв’яжіть систему: { x + y = 7, x - y = 1 }.
x = 4, y = 3
x = 3, y = 4
x = 5, y = 2
x = 1, y = 6
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 8, отже x = 4. Тоді y = 7 - 4 = 3.
8
У прямокутному трикутнику один катет дорівнює 6 см, другий — 8 см. Знайдіть гіпотенузу.
10 см
14 см
12 см
9 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: c = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10 см.
9
Скільки коренів має квадратне рівняння x^2 - 4x + 4 = 0?
Один корінь
Два різні корені
Жодного кореня
Три корені
Пояснення: x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2, тому рівняння має один подвійний корінь x = 2.
10
Яке з тверджень правильне для функції y = -x + 3?
Графік перетинає вісь Oy у точці (0; 3)
Графік проходить через точку (3; 0)
Кутовий коефіцієнт дорівнює 3
Функція зростає на всій області визначення
Пояснення: При x = 0 маємо y = 3, тому графік перетинає вісь Oy у точці (0; 3).
