Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 8 клас: Раціональні числа, Лінійні рівняння. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні числа, Лінійні рівняння, Відсотки, Степені та властивості степенів, Формули та перетворення виразів, Геометрія: кути і трикутники. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть: \(-7 + 12 - 5\).
0
-2
2
10
Пояснення: Спочатку \(-7 + 12 = 5\), далі \(5 - 5 = 0\). Але перевіримо уважно: \(-7 + 12 - 5 = 0\).
2
Яке число є розв’язком рівняння \(3x - 7 = 11\)?
4
6
-4
2
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: \(3x = 18\), звідси \(x = 6\).
3
Скільки становить 15% від 200?
15
20
30
45
Пояснення: \(15\%\) від 200: \(0{,}15 \cdot 200 = 30\).
4
Обчисліть: \(2^3 \cdot 2^4\).
\(2^7\)
\(2^{12}\)
\(4^7\)
\(2^1\)
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: \(2^3 \cdot 2^4 = 2^{3+4} = 2^7\).
5
Спростіть вираз: \(4a - 3a + 2\).
\(a + 2\)
\(7a + 2\)
\(a - 2\)
\(a + 6\)
Пояснення: Подібні доданки: \(4a - 3a = a\), тому маємо \(a + 2\).
6
Знайдіть значення виразу \(\frac{3}{4} - \frac{1}{8}\).
\(\frac{1}{2}\)
\(\frac{5}{8}\)
\(\frac{2}{8}\)
\(\frac{7}{8}\)
Пояснення: \(\frac{3}{4} = \frac{6}{8}\), тоді \(\frac{6}{8} - \frac{1}{8} = \frac{5}{8}\).
7
У трикутнику два кути дорівнюють \(50^\circ\) і \(60^\circ\). Знайдіть третій кут.
\(80^\circ\)
\(70^\circ\)
\(90^\circ\)
\(100^\circ\)
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює \(180^\circ\). Отже, \(180^\circ - 50^\circ - 60^\circ = 70^\circ\).
8
Розв’яжіть рівняння: \(5(x - 2) = 20\).
2
4
6
8
Пояснення: Ділимо обидві частини на 5: \(x - 2 = 4\). Тоді \(x = 6\).
9
Яке з наведених чисел є від’ємним?
\(0\)
\(\frac{3}{5}\)
\(-\frac{2}{7}\)
\(8\)
Пояснення: Від’ємним є число, яке менше за нуль. Це \(-\frac{2}{7}\).
10
Обчисліть: \((a^2)^3\).
\(a^5\)
\(a^6\)
\(a^8\)
\(3a^2\)
Пояснення: При піднесенні степеня до степеня показники множаться: \((a^2)^3 = a^{2\cdot 3} = a^6\).
11
Знайдіть число, якщо 40% від нього дорівнює 24.
48
60
64
84
Пояснення: Нехай число \(x\). Маємо \(0{,}4x = 24\), звідси \(x = 24 : 0{,}4 = 60\).
