Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: рівняння на дроби. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Рівняння з дробами, Розв’язування лінійних рівнянь, Знаходження спільного знаменника, Перевірка кореня рівняння. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв’яжіть рівняння: x/3 = 8.
x = 11
x = 24
x = 5
x = 8
Пояснення: Щоб знайти x, потрібно помножити обидві частини рівняння на 3: x = 8 · 3 = 24.
2
Розв’яжіть рівняння: x/5 + 2 = 7.
x = 15
x = 25
x = 10
x = 35
Пояснення: Спочатку віднімаємо 2: x/5 = 5. Потім множимо на 5: x = 25? Ні, уважно: x/5 = 5, отже x = 25.
3
Розв’яжіть рівняння: 2/3x = 10.
x = 15
x = 12
x = 20
x = 30
Пояснення: Маємо (2/3)x = 10. Помножимо обидві частини на 3/2: x = 10 · 3/2 = 15.
4
Розв’яжіть рівняння: x/4 - 3 = 1.
x = 4
x = 8
x = 16
x = 12
Пояснення: Додаємо 3 до обох частин: x/4 = 4. Множимо на 4: x = 16? Перевірка: 16/4 - 3 = 1, отже x = 16.
5
Які з наведених дій допомагають розв’язати рівняння з дробами?
Помножити обидві частини рівняння на спільний знаменник
Скоротити однакові доданки в різних частинах без перетворень
Перевірити відповідь підстановкою
Завжди ділити на знаменник лише праву частину
Пояснення: Для рівнянь з дробами корисно позбутися знаменників, помноживши на спільний знаменник, а також перевірити знайдений корінь підстановкою.
6
Розв’яжіть рівняння: x/2 + x/4 = 9.
x = 9
x = 12
x = 18
x = 36
Пояснення: Зводимо до спільного знаменника: x/2 + x/4 = 2x/4 + x/4 = 3x/4. Маємо 3x/4 = 9, звідси 3x = 36, x = 12? Перевірка: 12/2 + 12/4 = 6 + 3 = 9, отже x = 12.
7
Розв’яжіть рівняння: (x - 1)/3 = 5.
x = 14
x = 16
x = 18
x = 12
Пояснення: Множимо обидві частини на 3: x - 1 = 15. Додаємо 1: x = 16? Перевірка: (16 - 1)/3 = 5, отже x = 16.
8
У яких рівняннях потрібно спочатку позбутися знаменників, щоб розв’язання стало простішим?
x/7 = 3
x + 5 = 12
(x + 2)/5 = 4
3x = 18
Пояснення: Знаменники є в рівняннях із дробами, тому їх зручно прибирати множенням на спільний знаменник або знаменник дробу.
9
Розв’яжіть рівняння: 3/5x = 12.
x = 15
x = 20
x = 30
x = 60
Пояснення: (3/5)x = 12. Помножимо на 5/3: x = 12 · 5/3 = 20.
10
Розв’яжіть рівняння: x/6 + 1/3 = 5/2.
x = 12
x = 9
x = 15
x = 18
Пояснення: Віднімемо 1/3: x/6 = 5/2 - 1/3 = 15/6 - 2/6 = 13/6. Тоді x = 13, але перевірка показує, що це не підходить. Правильно: 5/2 = 15/6, 15/6 - 2/6 = 13/6, отже x = 13.
