Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 8 клас: Алгебра, Геометрія. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Геометрія, Рівняння, Формули скороченого множення, Квадратні корені, Трикутники, Чотирикутники, Площі фігур. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3x + 5x - 2x.
6x
8x
10x
x
Пояснення: Додаємо коефіцієнти при x: 3 + 5 - 2 = 6, отже маємо 6x.
2
Розв’яжіть рівняння: 2(x - 3) = 10.
x = 2
x = 5
x = 8
x = -2
Пояснення: Розкриваємо дужки: 2x - 6 = 10, тоді 2x = 16, звідси x = 8. Wait check. Correction: 2(x-3)=10 => x-3=5 => x=8. The correct option should be x=8.
3
Обчисліть значення виразу: (a - b)^2, якщо a = 7, b = 2.
25
49
9
5
Пояснення: Спочатку знаходимо різницю: 7 - 2 = 5. Потім підносимо до квадрата: 5^2 = 25.
4
Знайдіть корінь рівняння: x^2 = 64.
x = 8
x = 4
x = 16
x = -8
Пояснення: Квадрат числа 8 дорівнює 64, тому для рівняння x^2 = 64 підходить x = 8. У тесті з однією відповіддю беремо додатний корінь.
5
Яке з наведених чисел є ірраціональним?
0,25
√2
-3
7/8
Пояснення: Ірраціональне число не можна подати у вигляді дробу m/n. Число √2 є ірраціональним.
6
У трикутнику два кути дорівнюють 50° і 60°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Отже, третій кут: 180° - 50° - 60° = 70°.
7
У прямокутному трикутнику один катет дорівнює 6 см, другий — 8 см. Знайдіть гіпотенузу.
10 см
12 см
14 см
16 см
Пояснення: Застосовуємо теорему Піфагора: c^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100, тому c = 10 см.
8
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 7 см і 9 см.
16 см²
63 см²
32 см²
72 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 7 · 9 = 63 см².
9
Периметр квадрата дорівнює 24 см. Знайдіть його сторону.
4 см
5 см
6 см
8 см
Пояснення: У квадрата всі сторони рівні, тому сторона дорівнює 24 : 4 = 6 см.
10
Скільки розв’язків має рівняння x^2 = 0?
Жодного
Один розв’язок: x = 0
Два розв’язки
Нескінченно багато
Пояснення: Єдиний розв’язок рівняння x^2 = 0 — це x = 0.
11
Яке з наведених тверджень правильне для паралелограма?
Усі сторони рівні
Протилежні сторони попарно паралельні
Усі кути прямі
Діагоналі завжди рівні
Пояснення: У паралелограма протилежні сторони попарно паралельні та рівні.
