Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 9 клас: Дійсні числа та перетворення виразів. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Дійсні числа та перетворення виразів, Лінійні та квадратні рівняння, Системи рівнянь, Функції та їхні графіки, Степені, корені та формули скороченого множення, Геометрія: трикутники, чотирикутники, коло, Ймовірність і статистика. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(2x - 5) - 2(x + 4).
4x - 23
4x - 7
6x - 13
x - 23
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3(2x - 5) = 6x - 15, а -2(x + 4) = -2x - 8. Додаємо подібні доданки: 6x - 15 - 2x - 8 = 4x - 23. Отже, правильна відповідь — 4x - 23.
2
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 3x + 9.
x = 8
x = -8
x = 2
x = 16
Пояснення: Переносимо змінні вліво, числа вправо: 5x - 3x = 9 + 7. Маємо 2x = 16, звідси x = 8.
3
Розв’яжіть квадратне рівняння: x² - 9 = 0.
x = 9
x = -3
x = 3 або x = -3
x = 0
Пояснення: Маємо різницю квадратів: x² - 9 = x² - 3² = 0. Тоді x² = 9, звідси x = 3 або x = -3.
4
Знайдіть значення виразу: (2³)².
64
36
16
8
Пояснення: За правилом степеня степеня: (a^m)^n = a^(mn). Отже, (2³)² = 2^6 = 64.
5
Яке з наведених чисел є розв’язком нерівності 2x - 1 > 7?
x = 3
x = 5
x = 2
x = 1
Пояснення: Розв’язуємо нерівність: 2x - 1 > 7, тоді 2x > 8, отже x > 4. Із запропонованих чисел лише 4 не підходить, тому треба перевірити уважно: x = 4 дає 7, а не більше 7. Правильного варіанта серед наведених немає.
6
Знайдіть координати точки перетину графіка функції y = 2x - 3 з віссю Oy.
(0; -3)
(2; 0)
(0; 3)
(-3; 0)
Пояснення: Точка перетину з віссю Oy має x = 0. Підставляємо: y = 2·0 - 3 = -3. Отже, точка (0; -3).
7
Обчисліть: √49 + √16.
11
13
15
7
Пояснення: √49 = 7, √16 = 4. Тоді 7 + 4 = 11. Отже, правильна відповідь — 11.
8
У трикутнику два кути дорівнюють 35° і 65°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 35° - 65° = 80°. Отже, правильна відповідь — 80°.
9
Діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом. Яке з тверджень є правильним?
Діагоналі ромба завжди рівні
Діагоналі ромба перпендикулярні
Діагоналі ромба паралельні
Діагоналі ромба не перетинаються
Пояснення: У ромбі діагоналі перетинаються під прямим кутом і ділять одна одну навпіл. Тому правильне твердження — діагоналі перпендикулярні.
10
У коробці 3 сині, 5 червоних і 2 зелені кульки. Яка ймовірність витягнути навмання червону кульку?
1/2
3/10
5/10
2/10
Пояснення: Усього кульок: 3 + 5 + 2 = 10. Червоних — 5. Ймовірність: 5/10 = 1/2.
