Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: синуси та косинуси. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Синус і косинус гострого кута, Значення тригонометричних функцій у прямокутному трикутнику, Основні тригонометричні тотожності, Задачі на знаходження сторін і кутів, Застосування синусів і косинусів у текстових задачах. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
У прямокутному трикутнику один гострий кут дорівнює 30°. Яке значення sin 30°?
0
1/2
√2/2
1
Пояснення: Для стандартних кутів sin 30° = 1/2.
2
У прямокутному трикутнику катет, що лежить навпроти кута α, дорівнює 6, а гіпотенуза — 10. Чому дорівнює sin α?
3/5
4/5
5/3
6/10 = 2/5
Пояснення: sin α = протилежний катет / гіпотенуза = 6/10 = 3/5.
3
У прямокутному трикутнику прилеглий до кута β катет дорівнює 8, а гіпотенуза — 17. Чому дорівнює cos β?
8/17
17/8
9/17
8/9
Пояснення: cos β = прилеглий катет / гіпотенуза = 8/17.
4
Яка з рівностей є правильною для будь-якого гострого кута α?
sin²α + cos²α = 1
sin α + cos α = 1
sin α = cos α для всіх α
sin²α - cos²α = 1
Пояснення: Основна тригонометрична тотожність: sin²α + cos²α = 1.
5
Знайдіть cos 60°.
1/2
√3/2
0
1
Пояснення: cos 60° = 1/2.
6
У прямокутному трикутнику sin α = 3/5. Чому дорівнює cos α, якщо α — гострий кут?
4/5
3/5
5/3
1/5
Пояснення: Для гострого кута cos α = √(1 - sin²α) = √(1 - 9/25) = 4/5.
7
У стилі «дивних див»: якщо на карті загадкового лісу відстань до вежі — це гіпотенуза 20 м, а кут між стежкою і напрямом до вежі дорівнює 45°, то чому дорівнює прилеглий катет?
10 м
10√2 м
20√2 м
5√2 м
Пояснення: Прилеглий катет = 20·cos 45° = 20·√2/2 = 10√2 м.
8
У прямокутному трикутнику один гострий кут дорівнює 35°. Який кут доповнює його до 90°?
45°
55°
65°
75°
Пояснення: Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°, тому 90° - 35° = 55°.
9
У прямокутному трикутнику гіпотенуза дорівнює 13, а один катет — 5. Знайдіть другий катет.
8
12
10
18
Пояснення: За теоремою Піфагора: другий катет = √(13² - 5²) = √(169 - 25) = √144 = 8.
10
Яке значення має sin 90°?
0
1
1/2
√2/2
Пояснення: sin 90° = 1.
11
У задачі про дивний портал відомо: cos α = 0,6. Яке значення sin α для гострого кута α?
0,4
0,8
0,6
1,6
Пояснення: sin α = √(1 - cos²α) = √(1 - 0,36) = √0,64 = 0,8.
