Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Алгебраїчні вирази. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Степені та корені, Геометрія трикутників і кіл, Ймовірність і статистика. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(2x - 5) - 2(x + 4).
4x - 23
8x - 23
4x - 7
6x - 13
Пояснення: Розкриваємо дужки: 6x - 15 - 2x - 8 = 4x - 23.
2
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 3x + 9.
x = 8
x = -8
x = 2
x = 16
Пояснення: Переносимо: 5x - 3x = 9 + 7, отже 2x = 16 і x = 8.
3
Які з наведених чисел є розв’язками нерівності x^2 - 9 < 0?
-4
-2
0
3
2
Пояснення: Нерівність x^2 - 9 < 0 еквівалентна x^2 < 9, тобто -3 < x < 3. Підходять -2, 0, 2.
4
Знайдіть значення виразу √49 + 2^3.
11
15
13
9
Пояснення: √49 = 7, 2^3 = 8, тому 7 + 8 = 15.
5
Функція задана формулою y = -2x + 1. Яка координата точки перетину графіка з віссю Oy?
(1; 0)
(0; 1)
(-2; 1)
(0; -2)
Пояснення: Перетин з віссю Oy відбувається при x = 0, тоді y = 1.
6
Які твердження є правильними для будь-якого прямокутного трикутника?
Квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів
Сума гострих кутів дорівнює 90°
Усі сторони рівні
Один із кутів дорівнює 180°
Площа дорівнює добутку катетів, поділеному на 2
Пояснення: Для прямокутного трикутника виконується теорема Піфагора, сума гострих кутів 90°, а площа дорівнює ab/2.
7
Обчисліть: (2^3)^2.
16
32
64
256
Пояснення: (2^3)^2 = 8^2 = 64. Також можна: 2^(3·2) = 2^6 = 64.
8
Знайдіть корені рівняння x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 1 і x = 6
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 0 і x = 6
Пояснення: Розкладаємо на множники: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Отже, x = 2 і x = 3.
9
Які з наведених чисел є ірраціональними?
√2
0,75
π
-7
√16
Пояснення: Ірраціональні числа не можна подати у вигляді дробу m/n. До них належать √2 і π.
10
У колі радіуса 6 см центральний кут дорівнює 60°. Знайдіть довжину дуги. Візьміть π ≈ 3,14.
3,14 см
6,28 см
6,0 см
6,28 см
Пояснення: Довжина дуги: l = 2πr·(60°/360°) = 2·3,14·6·1/6 = 6,28 см.
11
У класі 12 учнів. Скількома способами можна вибрати старосту і його заступника, якщо це різні учні?
132
144
66
24
Пояснення: На посаду старости є 12 варіантів, на заступника після цього — 11. Маємо 12·11 = 132.
