Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 9 клас: Квадратні рівняння, Функції та графіки. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Квадратні рівняння, Функції та графіки, Степені та корені, Подібність трикутників, Теорема Піфагора, Площа фігур. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв’яжіть рівняння: x² - 5x + 6 = 0.
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 1 і x = 6
Рівняння не має коренів
Пояснення: Розкладемо на множники: x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Звідси корені: x = 2 і x = 3.
2
Яке значення виразу 2³ · 2⁴?
2¹²
2⁷
4⁷
2¹
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2³ · 2⁴ = 2^(3+4) = 2⁷.
3
Знайдіть значення виразу √49 + √16.
11
13
15
7
Пояснення: √49 = 7, √16 = 4, тому 7 + 4 = 11. Але серед варіантів правильного значення немає, отже потрібно уважно перевірити умову. Для діагностичного тесту правильна відповідь має бути 11.
4
Яка з функцій є лінійною?
y = x² + 1
y = 3x - 7
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b. Із наведених варіантів цьому відповідає y = 3x - 7.
5
Знайдіть корені рівняння x² = 25.
x = 5
x = -5
x = 5 і x = -5
x = 25
Пояснення: Якщо x² = 25, то x = ±5, тобто x = 5 і x = -5.
6
У трикутнику два кути дорівнюють 50° і 60°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Отже, третій кут: 180° - 50° - 60° = 70°.
7
Прямокутний трикутник має катети 6 см і 8 см. Знайдіть гіпотенузу.
10 см
12 см
14 см
16 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100, тому c = 10 см.
8
Які з наведених тверджень є правильними для подібних трикутників?
Відповідні кути рівні
Відповідні сторони пропорційні
Площі завжди рівні
Периметри завжди однакові
Пояснення: Для подібних трикутників відповідні кути рівні, а відповідні сторони пропорційні. Площі та периметри не обов’язково однакові.
9
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 7 см і 9 см.
16 см²
63 см²
32 см²
56 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: S = 7 · 9 = 63 см².
10
Які з чисел є розв’язками нерівності x > 3?
2
3
4
5
Пояснення: Нерівність x > 3 виконують лише числа, більші за 3. Із наведених це 4 і 5.
11
Яке значення дискримінанта рівняння x² + 4x + 4 = 0?
0
4
8
16
Пояснення: D = b² - 4ac = 4² - 4·1·4 = 16 - 16 = 0.
