Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Алгебраїчні вирази та перетворення. 12 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази та перетворення, Лінійні та квадратні рівняння, Системи рівнянь, Функції та графіки, Геометрія: трикутники, чотирикутники, коло, Ймовірність і елементи статистики. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(2x - 5) - 2(x + 4).
4x - 23
8x - 23
4x - 7
6x - 13
Пояснення: Розкриваємо дужки: 6x - 15 - 2x - 8 = 4x - 23? Ні, уважно: 6x - 15 - 2x - 8 = 4x - 23, отже правильна відповідь — 4x - 23.
2
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 3x + 9.
x = 8
x = -8
x = 2
x = 16
Пояснення: Переносимо доданки: 5x - 3x = 9 + 7, отже 2x = 16, тому x = 8.
3
Яке з чисел є розв’язком нерівності 2x - 3 > 7?
x = 4
x = 3
x = 2
x = 1
Пояснення: 2x - 3 > 7, тоді 2x > 10, отже x > 5. Із наведених варіантів жоден не підходить, тому перевіримо умову: для x = 4 маємо 8 - 3 = 5, що не більше 7. Правильного варіанта серед відповідей немає.
4
Розв’яжіть систему рівнянь: { x + y = 11, x - y = 3 }.
x = 7, y = 4
x = 4, y = 7
x = 8, y = 3
x = 6, y = 5
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 14, отже x = 7. Тоді y = 11 - 7 = 4.
5
Знайдіть корені квадратного рівняння x² - 5x + 6 = 0.
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 1 і x = 6
x = -1 і x = -6
Пояснення: Розкладаємо на множники: x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Тому x = 2 або x = 3.
6
Функція задана формулою y = 2x - 1. Яке значення y при x = -3?
-7
-5
5
7
Пояснення: Підставляємо x = -3: y = 2·(-3) - 1 = -6 - 1 = -7.
7
У трикутнику два кути дорівнюють 35° і 65°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 35° - 65° = 80°. Отже, правильна відповідь — 80°.
8
Діагоналі ромба дорівнюють 10 см і 24 см. Знайдіть площу ромба.
120 см²
240 см²
34 см²
60 см²
Пояснення: Площа ромба обчислюється за формулою S = (d1·d2)/2. Маємо S = (10·24)/2 = 120 см².
9
У колі радіус дорівнює 6 см. Знайдіть довжину кола. Візьміть π ≈ 3,14.
18,84 см
37,68 см
113,04 см
12,56 см
Пояснення: Довжина кола: C = 2πr = 2·3,14·6 = 37,68 см.
10
Які з наведених тверджень є правильними?
Сума кутів чотирикутника дорівнює 360°
Будь-який квадрат є прямокутником
Будь-який прямокутник є квадратом
Сума кутів трикутника дорівнює 200°
Пояснення: Правильні твердження: сума кутів чотирикутника дорівнює 360°, а квадрат є окремим випадком прямокутника.
11
Виберіть усі вирази, які дорівнюють 2a + 6.
2(a + 3)
a + a + 6
2(a + 6)
6 + 2a
Пояснення: Розкриваємо дужки та порівнюємо: 2(a + 3) = 2a + 6, a + a + 6 = 2a + 6, 6 + 2a = 2a + 6.
12
У кошику 3 червоні, 2 сині та 5 зелених кульок. Які твердження правильні?
Усього в кошику 10 кульок
Ймовірність витягнути синю кульку дорівнює 2/10
Ймовірність витягнути червону кульку дорівнює 1/2
Ймовірність витягнути зелену кульку дорівнює 5/10
Пояснення: Усього 3 + 2 + 5 = 10 кульок. Ймовірності: синя — 2/10, червона — 3/10, зелена — 5/10.
