Войти
Войти Подбор репетитора

Тонкая линза: формула и калькулятор

Формула тонкой линзы: 1/F = 1/d + 1/f, где F — фокусное расстояние, d — расстояние от предмета до линзы, f — расстояние от линзы до изображения. Оптическая сила D = 1/F, линейное увеличение Г = |f| / d.

Формула тонкой линзы

1F = 1d + 1f
F = d·fd + fd = F·ff − Ff = F·dd − F
F
фокусное расстояние, м
d
расстояние от предмета до линзы, м
f
расстояние от линзы до изображения, м

В легенде указаны единицы СИ. В калькулятор можно вводить и другие — км/ч, мА, граммы, минуты: перед расчетом он сам переведет их в СИ.

30 см
fрасстояние от линзы до изображения
30 см
Dоптическая сила: 10 дптр
Глинейное увеличение: 2

Изображение действительное (f > 0): оно образуется по другую сторону линзы, и его можно получить на экране.

расстояние от линзы до изображения: 30 см
F Действительное изображение F d = 0,15 мf = 0,3 м
Ход лучей в линзе с фокусным расстоянием 0,1 м: предмет на расстоянии 0,15 м от линзы, а действительное перевернутое изображение — на расстоянии 0,3 м по другую сторону линзы. Перетащите предмет или фокус, чтобы увидеть, как меняется изображение.

Решение по шагам

  1. Формулаf = F·dd − F
  2. Переводим в СИF = 10 см = 0,1 м
  3. d = 15 см = 0,15 м
  4. Подставляемf = 0,1 м · 0,15 м0,15 м − 0,1 м
  5. Ответf ≈ 0,3 м = 30 см

Примеры задач на формулу тонкой линзы

  1. Задача 1

    Предмет находится на расстоянии 30 см от собирающей линзы, фокусное расстояние которой 10 см. На каком расстоянии от линзы получится изображение? Действительное оно или мнимое?

    Дано:F = 10 смd = 30 см
    1. Формулаf = F·dd − F
    2. Переводим в СИF = 10 см = 0,1 м
    3. d = 30 см = 0,3 м
    4. Подставляемf = 0,1 м · 0,3 м0,3 м − 0,1 м
    5. Ответf = 0,15 м = 15 см

  2. Задача 2

    Свеча стоит на расстоянии 40 см от линзы, а ее четкое изображение на экране получили на расстоянии 40 см от линзы. Определите фокусное расстояние линзы.

    Дано:d = 40 смf = 40 см
    1. ФормулаF = d·fd + f
    2. Переводим в СИd = 40 см = 0,4 м
    3. f = 40 см = 0,4 м
    4. ПодставляемF = 0,4 м · 0,4 м0,4 м + 0,4 м
    5. ОтветF ≈ 0,2 м = 20 см

  3. Задача 3

    Предмет находится на расстоянии 30 см от рассеивающей линзы с фокусным расстоянием −20 см. Где получится изображение предмета и каким оно будет?

    Дано:F = −20 смd = 30 см
    1. Формулаf = F·dd − F
    2. Переводим в СИF = −20 см = −0,2 м
    3. d = 30 см = 0,3 м
    4. Подставляемf = (−0,2 м) · 0,3 м0,3 м − (−0,2 м)
    5. Ответf = −0,12 м = −12 см

Не получаются задачи по оптике? Разберем с репетитором

Репетиторы Mathema по физике объясняют формулы на понятных примерах, помогают с домашними заданиями и готовят к контрольным и НМТ — начните с пробного онлайн-урока.

Найти репетитора по физике Пробный урок

Как работает формула тонкой линзы

Формула тонкой линзы связывает три расстояния: от предмета до линзы d, от линзы до изображения f и фокусное расстояние F. Зная два из них, можно найти третье, а также оптическую силу D = 1/F (в диоптриях, если F в метрах) и линейное увеличение Г = |f| / d — во сколько раз изображение больше или меньше предмета.

Чтобы формула работала во всех случаях, используют правило знаков. Для собирающей линзы F > 0, для рассеивающей F < 0. Если изображение действительное (образуется по другую сторону линзы и его можно получить на экране), f > 0; если мнимое — f < 0. Собирающая линза дает действительное перевернутое изображение, когда предмет находится дальше от линзы, чем фокус, и мнимое прямое увеличенное — когда предмет между фокусом и линзой. Рассеивающая линза всегда дает мнимое, прямое, уменьшенное изображение.

На этом основана работа фотоаппарата, проектора, лупы и очков. Объектив фотоаппарата создает на матрице действительное уменьшенное изображение, лупа — мнимое увеличенное, а очки для близоруких людей имеют рассеивающие линзы с отрицательной оптической силой.

Типичные ошибки

  • Игнорируют правило знаков и подставляют фокусное расстояние рассеивающей линзы положительным. Тогда формула дает действительное изображение там, где на самом деле оно мнимое.
  • Вычисляют оптическую силу, подставив F в сантиметрах. Диоптрия — это 1/м, поэтому сначала переведите фокусное расстояние в метры.
  • Забывают, что из формулы сначала находят 1/f, а не f: после сложения или вычитания дробей результат нужно еще перевернуть.
  • Путают d и f: d — это расстояние от предмета до линзы, а f — от линзы до изображения.

Другие формулы по физике

ПлотностьЗакон ОмаСкорость, путь и времяВсе формулы по физике

Частые вопросы

1/F = 1/d + 1/f, где F — фокусное расстояние линзы, d — расстояние от предмета до линзы, f — расстояние от линзы до изображения.

У рассеивающей линзы: ее фокус мнимый, поэтому F < 0, и оптическая сила такой линзы тоже отрицательна. У собирающей линзы F > 0.

D = 1/F, где фокусное расстояние F берут в метрах. Оптическую силу измеряют в диоптриях: 1 дптр — это оптическая сила линзы с фокусным расстоянием 1 м.

Вычислите f по формуле тонкой линзы. Если f > 0, изображение действительное и находится по другую сторону линзы; если f < 0 — мнимое, по ту же сторону, что и предмет.

Линейное увеличение Г = H / h = |f| / d, где h — высота предмета, H — высота его изображения. Если Г > 1, изображение увеличенное, если Г < 1 — уменьшенное.

После линзы лучи пойдут параллельным пучком, поэтому изображение не образуется. В формуле тонкой линзы это соответствует 1/f = 0.