O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Liceum, klasa 3: Równania i nierówności, Funkcje. 10 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Równania i nierówności, Funkcje, Trygonometria, Ciągi, Geometria analityczna, Prawdopodobieństwo i kombinatoryka. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Rozwiąż równanie: 2x^2 - 5x - 3 = 0. Który zbiór jest zbiorem rozwiązań?
{-1/2, 3}
{-3/2, 1}
{1/2, -3}
{-1, 3/2}
Wyjaśnienie: Po rozkładzie na czynniki otrzymujemy (2x + 1)(x - 3) = 0, więc x = -1/2 lub x = 3.
2
Dla funkcji f(x) = x^2 - 4x + 1 wskaż wierzchołek paraboli.
(2, -3)
(-2, -3)
(2, 3)
(4, 1)
Wyjaśnienie: Współrzędna x wierzchołka to 4/2 = 2, a f(2) = 4 - 8 + 1 = -3.
3
Oblicz wartość wyrażenia sin 30° + cos 60°.
0
1/2
1
3/2
Wyjaśnienie: sin 30° = 1/2 oraz cos 60° = 1/2, więc suma wynosi 1.
4
Które z poniższych zdań są prawdziwe dla ciągu arytmetycznego o pierwszym wyrazie a1 = 5 i różnicy r = -2?
a2 = 3
a3 = 0
a4 = -1
a5 = 0
Wyjaśnienie: Kolejne wyrazy to 5, 3, 1, -1, -3, więc prawdziwe są odpowiedzi a, b i c.
5
Prosta przechodzi przez punkty A(1, 2) i B(5, 10). Jaki jest jej współczynnik kierunkowy?
1
2
3
4
Wyjaśnienie: Współczynnik kierunkowy to (10 - 2) / (5 - 1) = 8/4 = 2.
6
Oblicz graniczną wartość wyrażenia: (x^2 - 9) / (x - 3) dla x = 3.
Nie można obliczyć
6
0
Plus nieskończoność
Wyjaśnienie: x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3), więc po skróceniu otrzymujemy x + 3.
7
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 6 i 8. Ile wynosi przeciwprostokątna?
14
12
10
16
Wyjaśnienie: Z twierdzenia Pitagorasa: c = sqrt(6^2 + 8^2) = sqrt(36 + 64) = sqrt(100) = 10.
8
Wybierz wszystkie poprawne stwierdzenia dotyczące funkcji f(x) = |x - 2|.
Dziedziną funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych.
Wartość najmniejsza funkcji wynosi 0.
Miejscem zerowym funkcji jest x = 2.
Funkcja przyjmuje wartości ujemne.
Wyjaśnienie: Wartość bezwzględna jest zawsze nieujemna, a minimum osiąga dla x = 2, gdzie f(2) = 0.
9
Ile jest wszystkich liczb trzycyfrowych złożonych z różnych cyfr, utworzonych z cyfr 1, 2, 3, 4?
8
12
16
24
Wyjaśnienie: Wybieramy i ustawiamy 3 cyfry z 4: 4 · 3 · 2 = 24.
10
Oblicz pole koła o promieniu 3.
3π
6π
9π
12π
Wyjaśnienie: Pole koła wynosi P = πr^2 = π · 3^2 = 9π.
