O tym materiale
Plan lekcji z matematyki, Liceum, klasa 3. 5 etapów lekcji z podziałem czasu.
Czego uczy ten materiał
- Przypomnieć definicję logarytmu i warunki istnienia logarytmu.
- Utrwalić podstawowe własności logarytmów i ich zastosowanie w obliczeniach.
- Ćwiczyć przekształcanie wyrażeń logarytmicznych oraz rozwiązywanie prostych równań logarytmicznych.
- Rozwijać umiejętność sprawdzania poprawności otrzymanych wyników.
Struktura lekcji
Gotowy plan z rozpisanym czasem każdego etapu. Korepetytorzy Mathema kopiują go do panelu i dopasowują do poziomu konkretnego dziecka.
Rozgrzewka i przypomnienie definicji
Krótka rozmowa wprowadzająca: czym jest logarytm, jak odczytywać zapis logarytmiczny oraz kiedy logarytm jest określony. Nauczyciel prosi uczennicę o podanie przykładu prostego logarytmu i wskazanie podstawy oraz liczby logarytmowanej.
Notatki dla nauczyciela: Zwrócić uwagę na warunki: podstawa dodatnia i różna od 1, liczba logarytmowana dodatnia. Jeśli pojawią się błędy, od razu je skorygować na prostym przykładzie.
Materiały: tablica lub notatnik, kartka do zapisu wzorów
Własności logarytmów
Omówienie i uporządkowanie najważniejszych własności: logarytm iloczynu, ilorazu i potęgi. Następnie uczennica wykonuje kilka krótkich przekształceń wyrażeń, korzystając z tych wzorów.
Notatki dla nauczyciela: Warto przypomnieć zapis: log_a(xy) = log_a x + log_a y, log_a(x/y) = log_a x - log_a y, log_a(x^k) = k log_a x. Dobrze jest podkreślić, że wzory stosujemy tylko dla dodatnich argumentów.
Materiały: zestaw wzorów, tablica
Obliczanie wartości logarytmów
Wspólne rozwiązywanie kilku zadań rachunkowych, np. z podstawą 2, 10 i 3. Uczennica ma wskazać, jak przejść od zapisu logarytmicznego do potęgowego i odwrotnie.
Notatki dla nauczyciela: Dobierać przykłady tak, aby wyniki były liczbami całkowitymi lub prostymi ułamkami. Zachęcać do sprawdzania odpowiedzi przez zapis potęgowy.
Materiały: kartka z przykładami
Równania logarytmiczne
Rozwiązanie 2–3 prostych równań logarytmicznych, najpierw z jedną niewiadomą w argumencie logarytmu, potem z wykorzystaniem własności logarytmów. Po każdym zadaniu uczennica sprawdza, czy otrzymane rozwiązanie spełnia warunki dziedziny.
Notatki dla nauczyciela: Podkreślić konieczność sprawdzania dziedziny przed i po rozwiązaniu. Jeśli pojawi się równanie typu log_a f(x) = log_a g(x), przypomnieć, że można porównać argumenty tylko przy tej samej podstawie i poprawnych warunkach.
Materiały: tablica, notatnik
Podsumowanie i zadanie domowe
Krótka powtórka najważniejszych wniosków z lekcji, omówienie typowych błędów oraz zapis zadania domowego. Uczennica podsumowuje, które własności logarytmów są dla niej najważniejsze i w jakich sytuacjach trzeba szczególnie uważać na dziedzinę.
Notatki dla nauczyciela: Na koniec poprosić o samodzielne sformułowanie 2–3 zasad dotyczących logarytmów. Jeśli czas pozwoli, zadać jedno dodatkowe pytanie kontrolne.
Materiały: notatnik
Praca domowa: Rozwiązać 4 krótkie zadania: 2 dotyczące obliczania logarytmów, 1 na przekształcanie wyrażenia logarytmicznego i 1 równanie logarytmiczne z kontrolą dziedziny.
