O tym materiale
Chcę przygotować diagnostyczny test z matematyki dla uczennicy Ani, 7 klasa, na 55 minut, średniej trudności.
Joanna Duda
Autor materiału
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Która liczba jest większa od 3/4?
2/3
5/8
4/5
7/10
Wyjaśnienie: Najłatwiej porównać ułamki po sprowadzeniu do wspólnego mianownika lub zamianie na ułamki dziesiętne. 4/5 = 0,8, więc jest większe od 3/4 = 0,75.
2
Oblicz: 2,5 + 0,75.
3,15
3,25
4,25
2,75
Wyjaśnienie: Dodajemy liczby dziesiętne: 2,50 + 0,75 = 3,25.
3
Ile wynosi 20% z 150?
15
20
30
45
Wyjaśnienie: 20% to 1/5. Jedna piąta z 150 to 150 : 5 = 30.
4
Uprość wyrażenie: 3x + 5x - 2.
8x - 2
8x
3x + 3
15x - 2
Wyjaśnienie: Dodajemy wyrazy podobne: 3x + 5x = 8x, a -2 pozostaje bez zmian.
5
Rozwiąż równanie: x - 7 = 12.
x = 5
x = 19
x = -19
x = 7
Wyjaśnienie: Do obu stron równania dodajemy 7: x = 12 + 7 = 19.
6
Obwód prostokąta o bokach 6 cm i 9 cm wynosi:
15 cm
30 cm
54 cm
24 cm
Wyjaśnienie: Obwód prostokąta liczymy ze wzoru 2(a + b). Zatem 2(6 + 9) = 2 · 15 = 30 cm.
7
Która z podanych liczb jest rozwiązaniem nierówności 2x > 10?
4
5
6
3
Wyjaśnienie: Z nierówności 2x > 10 otrzymujemy x > 5. Spośród podanych liczb tylko 6 spełnia ten warunek.
8
Na mapie w skali 1:100 000 odcinek ma długość 3 cm. Jaka jest jego rzeczywista długość?
300 m
3 km
30 km
300 km
Wyjaśnienie: Skala 1:100 000 oznacza, że 1 cm na mapie to 100 000 cm w rzeczywistości, czyli 1 km. Zatem 3 cm to 3 km.
9
Pole kwadratu wynosi 49 cm². Długość jego boku to:
6 cm
7 cm
14 cm
49 cm
Wyjaśnienie: Pole kwadratu to a². Skoro a² = 49, to a = 7 cm.
10
Które zdanie jest prawdziwe?
Każdy trójkąt ma trzy kąty proste
Suma kątów w trójkącie wynosi 180°
Przeciwległe boki w każdym trójkącie są równe
Każdy czworokąt ma cztery równe boki
Wyjaśnienie: Podstawowa własność trójkąta mówi, że suma miar jego kątów wewnętrznych wynosi 180°.
11
Oblicz: 7/8 - 1/4.
3/8
1/2
5/8
6/8
Wyjaśnienie: Sprowadzamy do wspólnego mianownika: 1/4 = 2/8. Zatem 7/8 - 2/8 = 5/8? Nie, sprawdźmy dokładnie: 7/8 - 2/8 = 5/8, więc poprawna odpowiedź to 5/8.
12
Która liczba jest najmniejsza?
0,4
3/5
1/2
0,6
Wyjaśnienie: Porównujemy liczby po zamianie na ułamki dziesiętne: 0,4; 3/5 = 0,6; 1/2 = 0,5; 0,6. Najmniejsza jest 0,4, więc poprawna odpowiedź to 0,4.
13
Ile wynosi 15% z 200?
20
25
30
35
Wyjaśnienie: 10% z 200 to 20, a 5% to 10. Razem 15% z 200 to 30.
14
Uprość wyrażenie: 4a - 2a + 7.
2a + 7
6a + 7
2a - 7
4a + 5
Wyjaśnienie: Łączymy wyrazy podobne: 4a - 2a = 2a. Liczba 7 pozostaje bez zmian.
15
Rozwiąż równanie: 3x = 21.
x = 6
x = 7
x = 9
x = 18
Wyjaśnienie: Dzielimy obie strony równania przez 3: x = 21 : 3 = 7.
16
Pole prostokąta o bokach 8 cm i 5 cm wynosi:
13 cm²
40 cm²
26 cm²
80 cm²
Wyjaśnienie: Pole prostokąta liczymy ze wzoru a · b. Zatem 8 · 5 = 40 cm².
17
Która liczba spełnia nierówność x + 4 < 9?
3
5
6
7
Wyjaśnienie: Odejmujemy 4 od obu stron: x < 5. Spośród podanych liczb tylko 3 spełnia ten warunek.
18
Na planie w skali 1:50 długość stołu wynosi 6 cm. Jaka jest jego rzeczywista długość?
30 cm
2 m
3 m
300 cm
Wyjaśnienie: Skala 1:50 oznacza, że 1 cm na planie to 50 cm w rzeczywistości. Zatem 6 cm to 6 · 50 = 300 cm, czyli 3 m.
19
Ile wynosi suma miar kątów wewnętrznych czworokąta?
90°
180°
270°
360°
Wyjaśnienie: Czworokąt można podzielić na dwa trójkąty, a suma kątów w każdym trójkącie wynosi 180°. Razem daje to 360°.
20
Które zdanie jest prawdziwe?
W każdym równoległoboku wszystkie boki są równe
W każdym prostokącie przeciwległe boki są równoległe i równe
Każdy romb ma cztery kąty proste
Każdy trapez ma dwie pary boków równoległych
Wyjaśnienie: W prostokącie przeciwległe boki są równoległe i równe. To podstawowa własność tej figury.
