Zadanie diagnostyczne z matematyki w formacie maturalnym
TypZadanie
KlasaLiceum, klasa 4
PrzedmiotMatematyka
Czas trwania55 min
Ocena★ 5
O tym materiale
Zadanie z matematyki, Liceum, klasa 4: Diagnoza wiadomości z poprzednich lat. Podpowiedzi krok po kroku, pełne rozwiązanie i odpowiedź. Czas trwania: 55 min.
Treść zadania
Rozwiąż poniższe zadania. Zestaw obejmuje zagadnienia z poprzednich lat i ma formę zbliżoną do zadań maturalnych. W niektórych zadaniach podaj pełne obliczenia, w innych zaznacz poprawną odpowiedź lub wykonaj krótkie uzasadnienie. Zestaw zawiera 25 zadań sprawdzających różne działy matematyki realizowane do 3 klasy liceum.
1. Oblicz: 7 + 5.
2. Liczba 80 zwiększona o 25% wynosi:
A. 90
B. 95
C. 100
D. 105
3. Rozwiąż równanie: x^2 = 9.
4. Dla jakiej wartości a wyrażenie 2a - 4 jest równe 0?
5. Dana jest funkcja f(x) = 2x + 1. Oblicz f(2).
6. W trójkącie prostokątnym jeden z kątów ostrych ma miarę 60°. Drugi kąt ostry ma miarę:
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 50°
7. Oblicz pole prostokąta o bokach 2 i 5.
8. Oblicz obwód kwadratu o boku 1,5.
9. Wartość wyrażenia 3/4 + 1/4 jest równa:
A. 1/2
B. 1
C. 3/4
D. 2
10. Rozwiąż równanie: x - 4 = 0.
11. Oblicz wartość wyrażenia 2^3 - 5.
12. W ciągu arytmetycznym a1 = 1 oraz r = 1. Oblicz a3.
13. Prawdopodobieństwo wyrzucenia liczby parzystej przy jednym rzucie kostką jest równe:
A. 1/6
B. 1/3
C. 1/2
D. 2/3
14. Oblicz długość przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych 3 i 4.
15. Oblicz sumę liczb od 1 do 4.
16. Rozwiąż równanie: 3x = 24.
17. Oblicz: 10% z 20.
18. Kąt wpisany oparty na średnicy okręgu ma miarę:
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
19. Oblicz wartość wyrażenia 15/25 po skróceniu.
20. Rozwiąż równanie: x/7 = 1.
21. Oblicz pole trójkąta o podstawie 4 i wysokości 1.
22. Oblicz: 9 - 8.
23. Oblicz obwód trójkąta o bokach 1, 2 i 3.
24. Rozwiąż równanie: x + 0 = 4.
25. Oblicz: 3^2.
Wskazówki do wyjaśnienia
Odsłaniaj wskazówki stopniowo — najpierw pozwól dziecku pomyśleć samodzielnie.
Wskazówka 1
Zacznij od zadań z liczbami i procentami, potem przejdź do równań, funkcji i geometrii.
Wskazówka 2
W zadaniach otwartych zapisuj tok rozumowania, nawet jeśli wynik wydaje się oczywisty.
Wskazówka 3
Jeśli nie jesteś pewna, sprawdź jednostki, dziedzinę i warunki zadania.
Wskazówka 4
Na końcu wróć do zadań trudniejszych i porównaj odpowiedzi z wcześniejszymi obliczeniami.
Rozwiązanie krok po kroku
1. 7 + 5 = 12.
2. 25% z 80 to 20, więc 80 + 20 = 100. Odpowiedź C.
3. x^2 = 9, więc x = 3 lub x = -3.
4. 2a - 4 = 0, więc 2a = 4 i a = 2.
5. f(2) = 2·2 + 1 = 5.
6. Suma kątów ostrych w trójkącie prostokątnym wynosi 90°, więc drugi kąt ma 30°. Odpowiedź B.
7. Pole prostokąta: 2 · 5 = 10.
8. Obwód kwadratu: 4 · 1,5 = 6.
9. 3/4 + 1/4 = 4/4 = 1. Odpowiedź B.
10. x - 4 = 0, więc x = 4.
11. 2^3 - 5 = 8 - 5 = 3.
12. a3 = a1 + 2r = 1 + 2·1 = 3.
13. Liczb parzystych na kostce jest 3 z 6, więc prawdopodobieństwo wynosi 3/6 = 1/2. Odpowiedź C.
14. Z twierdzenia Pitagorasa: c = √(3^2 + 4^2) = √25 = 5.
15. 1 + 2 + 3 + 4 = 10.
16. 3x = 24, więc x = 8.
17. 10% z 20 to 2.
18. Kąt wpisany oparty na średnicy ma miarę 90°. Odpowiedź D.
19. 15/25 = 3/5.
20. x/7 = 1, więc x = 7.
21. Pole trójkąta: (4 · 1)/2 = 2.
22. 9 - 8 = 1.
23. Obwód trójkąta: 1 + 2 + 3 = 6.
24. x + 0 = 4, więc x = 4.
25. 3^2 = 9.
Zadanie pokazuje nie tylko odpowiedź, ale i logikę rozwiązania krok po kroku. Dziecko uczy się rozumować, a nie zapamiętywać gotowy wynik.
To etapowe naprowadzenia, które można odsłaniać stopniowo. Najpierw dziecko próbuje samo, a wskazówka pomaga ruszyć z miejsca, nie dając gotowej odpowiedzi.
Rozwiązanie krok po kroku jest napisane prostym językiem — możecie analizować je razem z dzieckiem. A korepetytor Mathema wyjaśni temat systemowo i dobierze podobne zadania.
