Logowanie
Logowanie Znajdź korepetytora
Zadanie

Zadanie „Funkcja kwadratowa i jej własności”, Liceum, klasa 2

TypZadanie
KlasaLiceum, klasa 2
PrzedmiotMatematyka
Czas trwania55 min
Ocena★ 5

O tym materiale

Zadanie z matematyki, Liceum, klasa 2: funkcja kwadratowa i jej własności. Podpowiedzi krok po kroku, pełne rozwiązanie i odpowiedź. Tematy: Funkcja kwadratowa. Czas trwania: 55 min.

Treść zadania

Dana jest funkcja kwadratowa f(x) = x^2 - 6x + 5. 1. Wyznacz miejsca zerowe funkcji. 2. Oblicz współrzędne wierzchołka paraboli. 3. Podaj przedział, w którym funkcja maleje, oraz przedział, w którym rośnie. 4. Oblicz wartość najmniejszą funkcji. 5. Narysuj szkic wykresu funkcji, zaznaczając najważniejsze punkty.

Wskazówki do wyjaśnienia

Odsłaniaj wskazówki stopniowo — najpierw pozwól dziecku pomyśleć samodzielnie.

Wskazówka 1

Spróbuj rozłożyć trójmian na czynniki albo skorzystaj ze wzoru kwadratowego.

Wskazówka 2

Współrzędną x wierzchołka oblicz ze wzoru xw = -b / (2a).

Wskazówka 3

Po wyznaczeniu xw podstaw tę wartość do funkcji, aby znaleźć yw.

Wskazówka 4

Ponieważ a > 0, parabola jest skierowana ramionami do góry.

Wskazówka 5

Do szkicu wystarczą: wierzchołek, miejsca zerowe i punkt przecięcia z osią Oy.

Rozwiązanie krok po kroku

1. Rozwiązujemy równanie x^2 - 6x + 5 = 0. Szukamy dwóch liczb o iloczynie 5 i sumie 6: są to 1 i 5. Zatem f(x) = (x - 1)(x - 5), więc miejsca zerowe to x = 1 i x = 5. 2. Współrzędna x wierzchołka: xw = -b / (2a) = -(-6) / (2 · 1) = 6 / 2 = 3. Obliczamy współrzędną y: yw = f(3) = 3^2 - 6 · 3 + 5 = 9 - 18 + 5 = -4. Wierzchołek ma więc współrzędne (3, -4). 3. Ponieważ a = 1 > 0, parabola jest skierowana ramionami do góry. Funkcja maleje do wierzchołka, czyli na przedziale (-∞, 3), a następnie rośnie na przedziale (3, ∞). 4. Najmniejsza wartość funkcji to wartość y w wierzchołku, czyli -4. 5. Do szkicu wykresu zaznaczamy punkty: - (1, 0) i (5, 0) — miejsca zerowe, - (3, -4) — wierzchołek, - (0, 5) — punkt przecięcia z osią Oy. Następnie rysujemy parabolę symetryczną względem prostej x = 3.

Odpowiedź
Miejsca zerowe: x = 1 oraz x = 5. Wierzchołek: (3, -4). Funkcja maleje na (-∞, 3) i rośnie na (3, ∞). Wartość najmniejsza wynosi -4.

Chcesz spersonalizowane zadania i plan rozwoju dla swojego dziecka?

Dobierzemy korepetytora pod poziom i cele dziecka. Po pierwszej lekcji — indywidualny plan poprawy wiedzy.

Dobierz korepetytora

Najczęstsze pytania

Zadanie pokazuje nie tylko odpowiedź, ale i logikę rozwiązania krok po kroku. Dziecko uczy się rozumować, a nie zapamiętywać gotowy wynik.

To etapowe naprowadzenia, które można odsłaniać stopniowo. Najpierw dziecko próbuje samo, a wskazówka pomaga ruszyć z miejsca, nie dając gotowej odpowiedzi.

Rozwiązanie krok po kroku jest napisane prostym językiem — możecie analizować je razem z dzieckiem. A korepetytor Mathema wyjaśni temat systemowo i dobierze podobne zadania.