O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Liceum, klasa 1: Równania i nierówności. 10 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Równania i nierówności, Wyrażenia algebraiczne, Funkcje i odczytywanie informacji z wykresu, Geometria płaska, Procenty i proporcje. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Rozwiąż równanie: 3x - 7 = 11.
x = 4
x = 6
x = -6
x = 18
Wyjaśnienie: Dodajemy 7 do obu stron: 3x = 18, więc x = 6? Uwaga: poprawnie 3x - 7 = 11 daje 3x = 18, zatem x = 6.
2
Które wyrażenie jest równoważne wyrażeniu 2(a - 3) + a?
3a - 3
2a - 3
3a - 6
a - 6
Wyjaśnienie: Rozwijamy nawias: 2(a - 3) + a = 2a - 6 + a = 3a - 6.
3
Oblicz wartość wyrażenia 4^2 - 2·3.
10
4
16
22
Wyjaśnienie: Najpierw potęga: 4^2 = 16, potem mnożenie: 2·3 = 6. Różnica to 16 - 6 = 10.
4
Rozwiąż nierówność: x + 5 > 12.
x > 7
x > 17
x < 7
x < 17
Wyjaśnienie: Odejmujemy 5 od obu stron: x > 7.
5
Które z poniższych zdań są prawdziwe dla funkcji liniowej y = 2x - 1?
Wykres tej funkcji przecina oś OY w punkcie (0, -1).
Współczynnik kierunkowy tej funkcji wynosi 2.
Dla x = 3 otrzymujemy y = 5.
Wykres tej funkcji jest parabolą.
Wyjaśnienie: Dla y = 2x - 1 wyraz wolny to -1, współczynnik kierunkowy to 2, a dla x = 3 mamy y = 6 - 1 = 5.
6
Trójkąt ma boki długości 5 cm, 12 cm i 13 cm. Jaki to trójkąt?
Prostokątny
Równoboczny
Równoramienny
Ostrokątny
Wyjaśnienie: Zachodzi zależność 5^2 + 12^2 = 13^2, więc jest to trójkąt prostokątny.
7
Pole prostokąta wynosi 48 cm², a jeden bok ma długość 6 cm. Ile wynosi drugi bok?
8 cm
6 cm
12 cm
14 cm
Wyjaśnienie: Pole prostokąta to iloczyn boków. Drugi bok: 48 ÷ 6 = 8 cm.
8
Które liczby należą do przedziału [ -2, 4 )?
-2
0
4
3,5
Wyjaśnienie: Przedział [ -2, 4 ) zawiera -2 i wszystkie liczby mniejsze od 4, ale nie zawiera 4.
9
Cena produktu wzrosła z 80 zł do 100 zł. O ile procent wzrosła cena?
20%
25%
15%
30%
Wyjaśnienie: Wzrost wyniósł 20 zł. 20 ÷ 80 = 0,25, czyli 25%.
10
Jeśli |x - 3| = 5, to x może być równe:
8
2
-2
1
Wyjaśnienie: Równanie wartości bezwzględnej daje dwa rozwiązania: x - 3 = 5 lub x - 3 = -5, więc x = 8 lub x = -2. Spośród odpowiedzi poprawna jest 8.
