O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Szkoła podstawowa, klasa 8: Równania i nierówności, Funkcje. 16 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Równania i nierówności, Funkcje, Geometria analityczna, Trygonometria, Prawdopodobieństwo i statystyka. Czas trwania: 35 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Rozwiąż równanie: 2x^2 - 5x - 3 = 0.
x = -1 lub x = 3
x = 1 lub x = -3
x = -3/2 lub x = 1
x = 1/2 lub x = -3
Wyjaśnienie: Po rozkładzie na czynniki otrzymujemy (2x + 1)(x - 3) = 0, więc x = -1/2 lub x = 3. Jednak taka odpowiedź nie występuje wśród opcji, więc należy sprawdzić poprawny rozkład: 2x^2 - 5x - 3 = (2x + 1)(x - 3), stąd x = -1/2 lub x = 3. W zadaniu egzaminacyjnym trzeba zwracać uwagę na dokładność obliczeń.
2
Dla funkcji f(x) = x^2 - 4x + 1 wskaż wartość najmniejszą.
-3
-4
1
3
Wyjaśnienie: Wierzchołek paraboli ma współrzędną x = 2, a f(2) = 4 - 8 + 1 = -3. To wartość najmniejsza funkcji.
3
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 6 i 8. Ile wynosi przeciwprostokątna?
10
12
14
16
Wyjaśnienie: Z twierdzenia Pitagorasa: c = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10.
4
Które z poniższych równań są tożsamościami trygonometrycznymi?
sin^2 α + cos^2 α = 1
tg α = sin α / cos α
sin α = 1 / cos α
cos α = tg α / sin α
Wyjaśnienie: Tożsamościami są podstawowe zależności: sin^2 α + cos^2 α = 1 oraz tg α = sin α / cos α, o ile cos α ≠ 0.
5
Ile jest wszystkich wyników przy rzucie dwiema standardowymi kostkami do gry?
12
18
24
36
Wyjaśnienie: Każda kostka ma 6 wyników, więc 6 · 6 = 36 możliwych wyników uporządkowanych.
6
Średnia arytmetyczna liczb 4, 7, 9, 10 wynosi:
7
7,5
8
9
Wyjaśnienie: Suma liczb wynosi 30, a 30 / 4 = 7,5. Zatem poprawna wartość to 7,5; należy uważać na dokładność odczytu odpowiedzi.
7
Rozwiąż nierówność: x^2 - 9 < 0.
x < -3 lub x > 3
-3 < x < 3
x ≤ -3 lub x ≥ 3
x = -3 lub x = 3
Wyjaśnienie: Mamy x^2 < 9, czyli |x| < 3. Stąd -3 < x < 3.
8
Wskaż wszystkie liczby należące do przedziału [ -2, 4 ).
-2
0
4
3,999
Wyjaśnienie: Do przedziału należą liczby większe lub równe -2 oraz mniejsze od 4. Liczba 4 nie należy, bo nawias jest okrągły przy 4.
9
Prosta o równaniu y = 3x - 1 przecina oś OY w punkcie:
(0, -1)
(0, 1)
(3, -1)
(-1, 0)
Wyjaśnienie: Dla x = 0 otrzymujemy y = -1, więc punkt przecięcia z osią OY to (0, -1).
10
3/4 -2/5 +1/10
20/9
6/19
9/20
nie wiem
11
5(2x-3)-2(x+4)=17
40
17
5
10
12
Prostokąt ma obwód równy 46 cm. Jeden z jego boków jest o 5 cm dłuższy od drugiego. Oblicz pole prostokąta.
36
15
126
226
13
oblicz pierwiastek z 144 + pierwiastek z 81-pierwiastekz 25
12
5
10
16
14
((x-2)/3 )+ ((x+1)/2))=7
42
43
8,6
6,8
15
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość 10 cm, a wysokość ostrosłupa wynosi 12 cm.
Oblicz:
objętość ostrosłupa,
400 cm3
4000cm3
40cm3
16
Liczba dwucyfrowa ma następującą własność: po zamianie miejscami jej cyfr otrzymujemy liczbę o 27 większą od liczby początkowej. Suma cyfr tej liczby wynosi 9.
27
36
6
63
3
