O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Liceum, klasa 1: Równania i nierówności. 11 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Równania i nierówności, Funkcje i wykresy, Wyrażenia algebraiczne, Geometria analityczna, Procenty i proporcje, Prawdopodobieństwo i statystyka. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Rozwiąż równanie: 3(2x - 5) = 4x + 7.
x = 11
x = 13
x = -13
x = 1
Wyjaśnienie: Po rozpisaniu nawiasu otrzymujemy 6x - 15 = 4x + 7, więc 2x = 22, stąd x = 11. Uwaga: poprawna odpowiedź to x = 11.
2
Która z liczb spełnia nierówność 2x - 3 < 7?
x = 4
x = 5
x = 6
x = 7
Wyjaśnienie: Nierówność daje 2x < 10, czyli x < 5. Spośród podanych liczb tylko 4 spełnia warunek.
3
Wskaż wszystkie wyrażenia równoważne wyrażeniu 2(x - 3) + x.
3x - 6
2x - 6 + x
x + 6
3(x - 2)
Wyjaśnienie: Po uproszczeniu 2(x - 3) + x = 2x - 6 + x = 3x - 6. Również 3(x - 2) daje 3x - 6.
4
Dana jest funkcja liniowa f(x) = -2x + 5. Ile wynosi f(3)?
-1
1
-11
11
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = 3: f(3) = -2·3 + 5 = -6 + 5 = -1.
5
Prosta przechodzi przez punkty A(1, 2) i B(3, 6). Jaki jest jej współczynnik kierunkowy?
1
2
3
4
Wyjaśnienie: Współczynnik kierunkowy to (6 - 2) / (3 - 1) = 4 / 2 = 2.
6
Oblicz pole trójkąta o podstawie 12 cm i wysokości 7 cm.
19 cm²
42 cm²
84 cm²
24 cm²
Wyjaśnienie: Pole trójkąta wynosi 1/2 · a · h = 1/2 · 12 · 7 = 42 cm².
7
Które z poniższych zdań są prawdziwe dla liczby 0,25?
To 25%
To 1/4
To 0,025
To 2,5%
Wyjaśnienie: Liczba 0,25 oznacza 25%, czyli 1/4.
8
W klasie jest 20 uczniów. Losujemy jedną osobę. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania ucznia, jeśli wybieramy jedną osobę spośród wszystkich 20?
1/20
1/10
1/5
1/2
Wyjaśnienie: Jedno zdarzenie sprzyjające spośród 20 możliwych daje prawdopodobieństwo 1/20.
9
Rozwiąż układ równań: x + y = 8 oraz x - y = 2.
x = 5, y = 3
x = 3, y = 5
x = 4, y = 4
x = 6, y = 2
Wyjaśnienie: Dodajemy równania: 2x = 10, więc x = 5. Następnie y = 8 - 5 = 3.
10
Która liczba jest rozwiązaniem równania x² - 9 = 0?
x = 3
x = 9
x = -9
x = 0
Wyjaśnienie: Równanie x² - 9 = 0 daje x² = 9, więc x = 3 lub x = -3. Wśród odpowiedzi jest tylko x = 3.
11
Wskaż wszystkie liczby należące do przedziału [ -2, 3 ).
-2
0
3
2,9
Wyjaśnienie: Przedział [ -2, 3 ) zawiera -2 i wszystkie liczby mniejsze od 3, ale nie zawiera 3.
