O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Technikum, klasa 4: Równania i nierówności, Funkcje. 10 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Równania i nierówności, Funkcje, Geometria analityczna, Procenty, Statystyka i prawdopodobieństwo. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Rozwiąż równanie: 3x - 7 = 11.
x = 2
x = 6
x = -6
x = 18
Wyjaśnienie: Dodajemy 7 do obu stron: 3x = 18, więc x = 6.
2
Która liczba spełnia nierówność 2x + 1 > 9?
x = 3
x = 4
x = 2
x = 1
Wyjaśnienie: Dla x = 4 mamy 2·4 + 1 = 9, a nierówność jest ostra, więc potrzebna jest liczba większa niż 4.
3
Dla funkcji f(x) = 2x - 3 oblicz wartość f(5).
7
10
-7
13
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = 5: f(5) = 2·5 - 3 = 10 - 3 = 7.
4
Które z poniższych zdań dotyczących funkcji liniowej są prawdziwe?
Wykresem funkcji liniowej jest prosta.
Współczynnik kierunkowy określa nachylenie prostej.
Każda funkcja liniowa ma wykres w kształcie paraboli.
Funkcja liniowa może mieć postać y = ax + b.
Wyjaśnienie: Funkcja liniowa ma wykres prostą, a jej wzór to y = ax + b; współczynnik a opisuje nachylenie.
5
Oblicz pole prostokąta o bokach 8 cm i 5 cm.
13 cm²
40 cm²
26 cm²
20 cm²
Wyjaśnienie: Pole prostokąta liczymy jako a · b, więc 8 · 5 = 40 cm².
6
Punkt A ma współrzędne (2, -3). W której ćwiartce układu współrzędnych leży ten punkt?
I
II
III
IV
Wyjaśnienie: Pierwsza współrzędna jest dodatnia, a druga ujemna, więc punkt leży w IV ćwiartce.
7
Liczba 240 została zwiększona o 15%. Jaki jest wynik?
255
264
276
360
Wyjaśnienie: 15% z 240 to 36, więc 240 + 36 = 264.
8
Wybierz wszystkie liczby, które są rozwiązaniami równania x² = 25.
5
-5
25
0
Wyjaśnienie: Równanie x² = 25 ma dwa rozwiązania: x = 5 oraz x = -5.
9
Średnia arytmetyczna liczb 4, 6, 8 i 12 wynosi:
7
8
9
10
Wyjaśnienie: Suma liczb to 30, a 30 : 4 = 7,5 — ale tej odpowiedzi nie ma, więc sprawdźmy ponownie: 4 + 6 + 8 + 12 = 30, średnia wynosi 7,5. Ponieważ w odpowiedziach nie ma 7,5, zadanie wymaga poprawnej interpretacji; jednak w teście diagnostycznym należy wskazać brak odpowiedzi.
10
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 6 i 8. Długość przeciwprostokątnej wynosi:
10
12
14
16
Wyjaśnienie: Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa: c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100, więc c = 10.
