O tym materiale
Zadanie z matematyki, Technikum, klasa 2: Twierdzenie Talesa. Podpowiedzi krok po kroku, pełne rozwiązanie i odpowiedź. Czas trwania: 55 min.
Treść zadania
Wskazówki do wyjaśnienia
Odsłaniaj wskazówki stopniowo — najpierw pozwól dziecku pomyśleć samodzielnie.
Wskazówka 1
Zauważ, które odcinki są równoległe i które trójkąty są podobne. Ustal odpowiednie proporcje.
Wskazówka 2
W drugim zadaniu najpierw wyznacz brakującą długość z proporcji, a potem użyj jej do obliczenia szukanego odcinka.
Wskazówka 3
W trzecim zadaniu sprawdź, czy można zastosować twierdzenie Talesa w wersji z prostymi przecinającymi się i równoległymi.
Rozwiązanie krok po kroku
1) W trójkącie ABC punkt D leży na boku AB, punkt E na boku AC, a DE jest równoległe do BC. Dane: AD = 4, DB = 6, AE = 5, szukane: x = EC. Z twierdzenia Talesa: AD/DB = AE/EC, więc 4/6 = 5/x. Stąd 4x = 30, więc x = 7,5. Odpowiedź: x = 7,5. 2) W trójkącie ABC prosta równoległa do BC przecina boki AB i AC w punktach D i E. Dane: AB = 15, AD = 9, AC = 20, szukane: y = AE. Z podobieństwa trójkątów: AD/AB = AE/AC, więc 9/15 = y/20. Stąd 15y = 180, więc y = 12. Odpowiedź: y = 12. 3) Dwie proste równoległe przecinają ramiona kąta o wierzchołku S. Na jednym ramieniu odcinki od wierzchołka do pierwszej i drugiej prostej mają długości 3 i 8, a na drugim ramieniu odpowiednio 4 i z. Z twierdzenia Talesa: 3/8 = 4/z. Mnożymy na krzyż: 3z = 32, więc z = 32/3. Odpowiedź: z = 32/3.
