O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Technikum, klasa 2: Liczby rzeczywiste i działania na nich. 11 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Liczby rzeczywiste i działania na nich, Potęgi i pierwiastki, Wyrażenia algebraiczne i przekształcanie wzorów, Równania i nierówności, Funkcja liniowa, Geometria płaska, Trygonometria w trójkącie prostokątnym, Statystyka i prawdopodobieństwo. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Która z liczb jest równa wartości wyrażenia \(\frac{3}{4} - \frac{5}{8}\)?
\(\frac{1}{8}\)
\(\frac{1}{4}\)
\(\frac{3}{8}\)
\(\frac{5}{8}\)
Wyjaśnienie: Sprowadzamy do wspólnego mianownika: \(\frac{3}{4} = \frac{6}{8}\), więc \(\frac{6}{8} - \frac{5}{8} = \frac{1}{8}\).
2
Oblicz wartość wyrażenia \(2^3 \cdot 2^4\).
\(2^7\)
\(2^{12}\)
\(4^7\)
\(8^4\)
Wyjaśnienie: Przy mnożeniu potęg o tej samej podstawie dodajemy wykładniki: \(2^3 \cdot 2^4 = 2^{3+4} = 2^7\).
3
Uprość wyrażenie \(3(x - 2) - 2(x + 1)\).
\(x - 8\)
\(x - 4\)
\(5x - 8\)
\(x + 4\)
Wyjaśnienie: Rozwijamy nawiasy: \(3x - 6 - 2x - 2 = x - 8\). Zwróć uwagę na poprawne znaki.
4
Rozwiąż równanie \(5x - 7 = 18\).
\(x = 3\)
\(x = 4\)
\(x = 5\)
\(x = -5\)
Wyjaśnienie: Dodajemy 7 do obu stron: \(5x = 25\), a następnie dzielimy przez 5: \(x = 5\).
5
Dla funkcji liniowej \(f(x) = -2x + 3\) wskaż punkt należący do jej wykresu.
\((0, 3)\)
\((3, 0)\)
\((1, 1)\)
\((2, 3)\)
Wyjaśnienie: Podstawiamy \(x = 0\): \(f(0) = -2 \cdot 0 + 3 = 3\), więc punkt \((0, 3)\) leży na wykresie.
6
Które z podanych własności dotyczą trójkąta prostokątnego?
Suma miar kątów wewnętrznych wynosi 180°
Jedna z miar kątów ma 90°
Przeciwprostokątna leży naprzeciw kąta prostego
Każdy bok ma tę samą długość
Wyjaśnienie: W trójkącie prostokątnym jeden kąt ma 90°, a bok leżący naprzeciw niego to przeciwprostokątna. Nie każdy trójkąt prostokątny jest równoboczny.
7
Oblicz \(\sqrt{50}\).
\(5\sqrt{2}\)
\(25\sqrt{2}\)
\(10\sqrt{5}\)
\(\sqrt{25}\)
Wyjaśnienie: Rozkładamy liczbę pod pierwiastkiem: \(50 = 25 \cdot 2\), więc \(\sqrt{50} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} = 5\sqrt{2}\).
8
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 6 i 8. Ile wynosi przeciwprostokątna?
10
12
14
16
Wyjaśnienie: Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa: \(c^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100\), więc \(c = 10\).
9
Średnia arytmetyczna liczb 4, 6, 8 i 12 wynosi:
7
8
9
10
Wyjaśnienie: Sumujemy liczby: \(4 + 6 + 8 + 12 = 30\), a następnie dzielimy przez 4: \(30/4 = 7{,}5\).
10
Które z równań są równaniami liniowymi z jedną niewiadomą?
\(2x + 5 = 11\)
\(x^2 - 4 = 0\)
\(3(x - 1) = 9\)
\(\frac{1}{x} = 2\)
Wyjaśnienie: Równanie liniowe z jedną niewiadomą ma postać, w której niewiadoma występuje tylko w pierwszej potędze i nie znajduje się w mianowniku.
11
W prostokącie jeden bok ma długość 7 cm, a drugi 4 cm. Jaki jest obwód tego prostokąta?
11 cm
22 cm
28 cm
14 cm
Wyjaśnienie: Obwód prostokąta to \(2(a+b)\). Zatem \(2(7+4) = 22\) cm.
