O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Liceum, klasa 4: Równania i nierówności, Funkcje. 10 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Równania i nierówności, Funkcje, Geometria analityczna, Trygonometria, Prawdopodobieństwo. Czas trwania: 40 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Rozwiąż równanie: 2x - 5 = 9.
x = 2
x = 7
x = -7
x = 14
Wyjaśnienie: Dodajemy 5 do obu stron: 2x = 14, więc x = 7.
2
Dla funkcji f(x) = 3x - 2 oblicz wartość f(4).
10
14
-10
2
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = 4: f(4) = 3·4 - 2 = 12 - 2 = 10.
3
Który z poniższych punktów należy do wykresu funkcji y = x^2 - 1?
(0, -1)
(1, 1)
(2, 1)
(-1, 1)
Wyjaśnienie: Dla x = 0 mamy y = 0^2 - 1 = -1, więc punkt (0, -1) leży na wykresie.
4
Rozwiąż nierówność: 3x + 1 > 10.
x > 3
x > 9
x < 3
x < 9
Wyjaśnienie: Odejmujemy 1: 3x > 9, następnie dzielimy przez 3: x > 3.
5
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 6 i 8. Ile wynosi przeciwprostokątna?
10
12
14
8
Wyjaśnienie: Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa: c^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100, więc c = 10.
6
Oblicz sin 30°.
1/2
√2/2
√3/2
1
Wyjaśnienie: Z tablic wartości trygonometrycznych: sin 30° = 1/2.
7
Prosta ma równanie y = -2x + 5. Jaki jest jej współczynnik kierunkowy?
5
-2
2
-5
Wyjaśnienie: We wzorze y = ax + b współczynnik kierunkowy to a, czyli -2.
8
Które z poniższych zdań są prawdziwe dla funkcji f(x) = x^2?
Funkcja jest parzysta
Wykres ma wierzchołek w punkcie (0, 0)
Funkcja jest malejąca w całej dziedzinie
Dla każdego x zachodzi f(x) ≥ 0
Wyjaśnienie: Funkcja x^2 jest parzysta, ma wierzchołek w (0,0) i przyjmuje tylko wartości nieujemne.
9
Ile jest wszystkich wyników przy rzucie jedną uczciwą kostką do gry?
4
6
8
12
Wyjaśnienie: Standardowa kostka ma 6 ścian, więc możliwych wyników jest 6.
10
Które liczby spełniają warunek x^2 < 9?
-4
-2
0
3
2
Wyjaśnienie: Warunek x^2 < 9 oznacza -3 < x < 3, więc spełniają go -2, 0 i 2.
