O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Liceum, klasa 1: Równania i nierówności, Funkcje. 10 zadań. Tematy: Równania i nierówności, Funkcje, Procenty, Geometria płaska, Statystyka i prawdopodobieństwo, Wyrażenia algebraiczne. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Które z poniższych równań ma dokładnie jedno rozwiązanie?
2x + 5 = 2x + 7
3(x - 2) = 3x - 6
4x - 1 = 4x + 3
5x - 10 = 2x - 1
Wyjaśnienie: Dokładnie jedno rozwiązanie ma równanie liniowe, w którym po uproszczeniu otrzymujemy postać ax = b z a ≠ 0. Tak jest tylko w przypadku d).
2
Które z podanych liczb spełniają nierówność 2x - 3 < 7?
x = 4
x = 5
x = 6
x = 3
Wyjaśnienie: Nierówność 2x - 3 < 7 daje 2x < 10, więc x < 5. Spełniają ją liczby 4 i 3.
3
Dana jest funkcja f(x) = 2x - 1. Które stwierdzenia są prawdziwe?
f(0) = -1
f(2) = 3
Wykres funkcji przecina oś OY w punkcie (0, -1)
Funkcja jest malejąca
Wyjaśnienie: Dla f(0) = -1 oraz f(2) = 3. Wykres przecina oś OY w punkcie (0, -1). Ponieważ współczynnik kierunkowy wynosi 2, funkcja jest rosnąca, nie malejąca.
4
Makijażystka przygotowała 80 ml podkładu. Zużyła 15% tej ilości. Które stwierdzenia są prawdziwe?
Zużyła 12 ml podkładu
Zostało jej 68 ml podkładu
Zużyła 8 ml podkładu
Zostało jej 72 ml podkładu
Wyjaśnienie: 15% z 80 ml to 0,15 · 80 = 12 ml. Zostało 80 - 12 = 68 ml.
5
Które wyrażenia są równe wyrażeniu 3(2x - 4) + 2x?
8x - 12
6x - 12 + 2x
2(4x - 6)
3(2x - 4) + 2x
Wyjaśnienie: Po uproszczeniu 3(2x - 4) + 2x = 6x - 12 + 2x = 8x - 12 = 2(4x - 6).
6
W playliście są 4 utwory pop, 3 utwory rap i 5 utworów elektronicznych. Losujemy jeden utwór. Które zdania są prawdziwe?
Prawdopodobieństwo wylosowania utworu rap wynosi 3/12
Prawdopodobieństwo wylosowania utworu pop wynosi 1/3
Prawdopodobieństwo wylosowania utworu elektronicznego wynosi 5/12
Prawdopodobieństwo wylosowania utworu innego niż rap wynosi 9/12
Wyjaśnienie: Łącznie jest 12 utworów. Rap: 3/12, pop: 4/12 = 1/3, elektroniczne: 5/12, inne niż rap: 9/12.
7
Które trójki liczb mogą być długościami boków trójkąta?
3, 4, 8
5, 6, 10
7, 7, 7
2, 3, 4
Wyjaśnienie: Trójkąt istnieje, gdy suma długości dwóch boków jest większa od trzeciego. Spełniają to trójki 7, 7, 7 oraz 2, 3, 4.
8
W trójkącie prostokątnym jedna przyprostokątna ma długość 6, a druga 8. Które stwierdzenia są prawdziwe?
Przeciwprostokątna ma długość 10
Pole trójkąta wynosi 24
Obwód trójkąta wynosi 20
Przeciwprostokątna ma długość 14
Wyjaśnienie: Z twierdzenia Pitagorasa: c = √(6² + 8²) = √100 = 10. Pole wynosi 1/2 · 6 · 8 = 24. Obwód to 6 + 8 + 10 = 24, więc 20 jest błędne.
9
Które z poniższych zdań dotyczących funkcji liniowej y = -2x + 4 są prawdziwe?
Miejscem zerowym funkcji jest x = 2
Wykres przecina oś OY w punkcie (0, 4)
Funkcja jest rosnąca
Dla x = 1 wartość funkcji wynosi 2
Wyjaśnienie: Miejsce zerowe spełnia -2x + 4 = 0, więc x = 2. Dla x = 0 otrzymujemy 4. Współczynnik kierunkowy jest ujemny, więc funkcja jest malejąca. Dla x = 1 mamy y = 2.
10
W pudełku są 2 czerwone pomadki, 5 różowych i 3 beżowe. Losujemy jedną. Które zdania są prawdziwe?
Prawdopodobieństwo wylosowania różowej pomadki wynosi 1/2
Prawdopodobieństwo wylosowania czerwonej pomadki wynosi 1/5
Prawdopodobieństwo wylosowania beżowej pomadki wynosi 3/10
Prawdopodobieństwo wylosowania pomadki innej niż różowa wynosi 1/2
Wyjaśnienie: Razem jest 10 pomadek. Różowe: 5/10 = 1/2, czerwone: 2/10 = 1/5, beżowe: 3/10, inne niż różowe: 5/10 = 1/2.
