O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Liceum, klasa 3: funkcja, wartość funkcji. 10 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: funkcja, wartość funkcji, dziedzina i zbiór wartości, odczytywanie z wykresu, tabela wartości, własności funkcji. Czas trwania: 45 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Które z poniższych zdań najlepiej opisuje funkcję?
Każdemu argumentowi przyporządkowuje dokładnie jedną wartość
Każdemu argumentowi przyporządkowuje dowolnie wiele wartości
Każdej wartości przyporządkowuje dokładnie jeden argument
Jest zawsze opisana wzorem z ułamkami
Wyjaśnienie: Funkcja przyporządkowuje każdemu argumentowi dokładnie jedną wartość.
2
Dla funkcji f(x) = 2x - 3 oblicz f(4).
5
8
-5
11
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = 4: f(4) = 2·4 - 3 = 8 - 3 = 5.
3
Dla funkcji f(x) = x^2 + 1 oblicz f(-2).
-3
3
5
-5
Wyjaśnienie: f(-2) = (-2)^2 + 1 = 4 + 1 = 5? Nie, poprawnie: 4 + 1 = 5. Zatem właściwa odpowiedź to 5.
4
Jaka jest dziedzina funkcji f(x) = 1/(x - 2)?
Wszystkie liczby rzeczywiste
Wszystkie liczby rzeczywiste oprócz 2
Tylko liczby dodatnie
Tylko liczby całkowite
Wyjaśnienie: Mianownik nie może być równy 0, więc x ≠ 2.
5
Który z podanych zbiorów może być zbiorem wartości funkcji y = x^2?
Liczby ujemne
Liczby nieujemne
Wszystkie liczby rzeczywiste
Tylko liczby dodatnie
Wyjaśnienie: Kwadrat liczby jest zawsze nieujemny, więc wartości funkcji y = x^2 są nieujemne.
6
Dana jest tabela: x: 0, 1, 2, 3 oraz f(x): 2, 4, 6, 8. Jaki wzór najpewniej opisuje tę funkcję?
f(x) = x + 2
f(x) = 2x + 2
f(x) = x^2 + 2
f(x) = 2x - 2
Wyjaśnienie: Dla x = 0 otrzymujemy 2, a przy każdym wzroście x o 1 wartość rośnie o 2, więc pasuje f(x) = 2x + 2.
7
Wybierz wszystkie zdania prawdziwe dla funkcji f(x) = x - 1.
f(0) = -1
f(3) = 2
f(-2) = -3
f(1) = 1
Wyjaśnienie: Sprawdzamy podstawieniem: f(0) = -1, f(3) = 2, f(-2) = -3, a f(1) = 0, więc nie 1.
8
Który punkt należy do wykresu funkcji f(x) = 3x?
(1, 2)
(2, 6)
(3, 8)
(4, 10)
Wyjaśnienie: Dla x = 2 mamy f(2) = 6, więc punkt (2, 6) leży na wykresie.
9
Jeśli funkcja ma dziedzinę {1, 2, 3} i przyporządkowuje wartości odpowiednio 4, 5, 6, to ile wynosi f(2)?
4
5
6
2
Wyjaśnienie: Z opisu wynika, że dla argumentu 2 funkcja przyjmuje wartość 5.
10
Które z poniższych wyrażeń mogą opisywać funkcję?
Każdemu x przyporządkowano dokładnie jedną liczbę y
Dla jednego x można wybrać dwie różne wartości y
W tabeli każdemu argumentowi odpowiada jedna wartość
Na wykresie pionowa prosta przecina obraz w dwóch punktach
Wyjaśnienie: Funkcja wymaga jednoznacznego przyporządkowania. Pionowa prosta nie może przecinać wykresu funkcji w więcej niż jednym punkcie.
