O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Szkoła podstawowa, klasa 8: Ułamki i działania na liczbach. 10 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Ułamki i działania na liczbach, Wyrażenia algebraiczne, Równania liniowe, Procenty, Geometria płaska, Pola i obwody figur, Własności figur geometrycznych, Interpretacja danych. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Oblicz wartość wyrażenia: 3/4 + 2/3 - 5/6.
1/2
5/12
7/12
1
Wyjaśnienie: Sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika 12: 3/4 = 9/12, 2/3 = 8/12, 5/6 = 10/12. Otrzymujemy 9/12 + 8/12 - 10/12 = 7/12, ale po dokładnym obliczeniu 9 + 8 - 10 = 7, więc poprawny wynik to 7/12.
2
Uprość wyrażenie: 2(3x - 4) - (x + 5).
5x - 13
6x - 9
5x + 13
7x - 1
Wyjaśnienie: Rozwijamy nawiasy: 2(3x - 4) = 6x - 8, a następnie odejmujemy (x + 5), czyli 6x - 8 - x - 5 = 5x - 13.
3
Rozwiąż równanie: 5x - 7 = 3x + 9.
x = 4
x = 8
x = -8
x = 2
Wyjaśnienie: Przenosimy wyrazy z x na jedną stronę, a liczby na drugą: 5x - 3x = 9 + 7, więc 2x = 16, stąd x = 8. Jednak po sprawdzeniu podstawienia widać, że 5·8 - 7 = 33, a 3·8 + 9 = 33, więc poprawna odpowiedź to x = 8.
4
Cena kurtki po obniżce o 20% wynosi 240 zł. Jaka była cena przed obniżką?
288 zł
300 zł
260 zł
192 zł
Wyjaśnienie: Po obniżce o 20% zostaje 80% ceny wyjściowej. Zatem 0,8x = 240, więc x = 240 / 0,8 = 300. Poprawna cena przed obniżką to 300 zł.
5
Który z podanych trójkątów jest prostokątny?
O bokach 3, 4, 5
O bokach 4, 4, 4
O bokach 2, 3, 6
O bokach 5, 5, 8
Wyjaśnienie: Trójkąt prostokątny spełnia twierdzenie Pitagorasa. Dla boków 3, 4, 5 zachodzi 3² + 4² = 5², czyli 9 + 16 = 25.
6
Oblicz pole koła o promieniu 6 cm. Przyjmij π ≈ 3,14.
113,04 cm²
37,68 cm²
18,84 cm²
226,08 cm²
Wyjaśnienie: Pole koła liczymy ze wzoru P = πr². Dla r = 6 cm mamy P = 3,14 · 6² = 3,14 · 36 = 113,04 cm².
7
W prostokącie jeden bok ma długość 9 cm, a przekątna 15 cm. Ile wynosi drugi bok?
12 cm
6 cm
10 cm
18 cm
Wyjaśnienie: Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa: a² + b² = c². Dla a = 9 i c = 15 mamy 9² + b² = 15², czyli 81 + b² = 225. Stąd b² = 144, więc b = 12 cm.
8
Średnia arytmetyczna liczb 4, 7, 9, 10 i x wynosi 8. Ile wynosi x?
10
8
6
12
Wyjaśnienie: Suma pięciu liczb ma wynosić 5 · 8 = 40. Suma znanych liczb to 4 + 7 + 9 + 10 = 30, więc x = 40 - 30 = 10.
9
Które zdanie jest prawdziwe dla każdej liczby parzystej?
Jest podzielna przez 2
Jest podzielna przez 3
Jest liczbą pierwszą
Jest większa od 10
Wyjaśnienie: Liczba parzysta to taka, która dzieli się przez 2 bez reszty. Pozostałe własności nie muszą zachodzić dla każdej liczby parzystej.
10
W trójkącie suma dwóch kątów wynosi 110°. Jaki jest trzeci kąt?
70°
80°
90°
60°
Wyjaśnienie: Suma kątów w trójkącie wynosi 180°. Zatem trzeci kąt to 180° - 110° = 70°.
