O tym materiale
Zadanie z matematyki, Liceum, klasa 1: Liczby wymierne i niewymierne. Podpowiedzi krok po kroku, pełne rozwiązanie i odpowiedź. Czas trwania: 55 min.
Treść zadania
Wskazówki do wyjaśnienia
Odsłaniaj wskazówki stopniowo — najpierw pozwól dziecku pomyśleć samodzielnie.
Wskazówka 1
Przypomnij sobie, że liczba wymierna da się zapisać w postaci \(\frac{a}{b}\), gdzie \(a\) i \(b\) są liczbami całkowitymi, \(b \neq 0\).
Wskazówka 2
Sprawdź, czy dana liczba jest całkowita, ułamkiem zwykłym, rozwinięciem dziesiętnym skończonym albo okresowym.
Wskazówka 3
Pamiętaj, że pierwiastek z liczby będącej kwadratem liczby całkowitej jest liczbą wymierną.
Wskazówka 4
Liczby takie jak \(\pi\) oraz \(\sqrt{2}\) nie dają się zapisać jako ułamek zwykły — są niewymierne.
Rozwiązanie krok po kroku
Korzystamy z definicji. Liczby wymierne to takie, które można zapisać w postaci \(\frac{a}{b}\), gdzie \(a\) i \(b\) są całkowite oraz \(b \neq 0\). Do tej grupy należą liczby całkowite, ułamki zwykłe, a także rozwinięcia dziesiętne skończone i okresowe. Zatem \(\sqrt{49}=7\) jest wymierna, bo 7 jest liczbą całkowitą. \(0{,}125\) jest wymierna, bo ma rozwinięcie dziesiętne skończone. \(\frac{7}{3}\) jest wymierna z definicji. \(-4\) jest liczbą całkowitą, więc też wymierna. \(0{,}3\overline{6}\) jest wymierna, bo ma rozwinięcie okresowe. Natomiast \(\sqrt{2}\) jest niewymierna, ponieważ nie można jej zapisać jako ułamka zwykłego; jej rozwinięcie dziesiętne jest nieskończone i nieokresowe. \(\pi\) również jest liczbą niewymierną. Ostatecznie: wymierne są \(\sqrt{49}\), \(0{,}125\), \(\frac{7}{3}\), \(-4\), \(0{,}3\overline{6}\), a niewymierne są \(\sqrt{2}\) i \(\pi\).
