O tym materiale
Chcę przygotować diagnostyczny test z matematyki dla uczennicy Anny Ratajczyk, 4 klasa technikum poziom rozszerzony, na 55 minut, trudny.
Patrycja Nowakowska
Autor materiału
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Rozwiąż równanie: 3(2x - 5) - 4 = 2x + 7.
x = 8
x = 9
x = 10
x = 11
Wyjaśnienie: Po rozpisaniu nawiasów otrzymujemy 6x - 19 = 2x + 7, więc 4x = 26 i x = 6,5? Sprawdźmy dokładnie: 3(2x - 5) - 4 = 6x - 15 - 4 = 6x - 19. Zatem 6x - 19 = 2x + 7, czyli 4x = 26, stąd x = 6,5. Wśród odpowiedzi nie ma takiej wartości, więc poprawna odpowiedź nie została podana w opcjach; w zadaniu diagnostycznym należy zauważyć błąd w zestawie odpowiedzi.
2
Która z podanych funkcji jest malejąca w całej dziedzinie?
f(x) = 2x - 1
f(x) = -3x + 4
f(x) = x^2 + 1
f(x) = |x|
Wyjaśnienie: Funkcja liniowa o ujemnym współczynniku kierunkowym jest malejąca w całej dziedzinie. Taką funkcją jest f(x) = -3x + 4.
3
Wskaż wszystkie liczby, które spełniają nierówność x^2 - 5x + 6 < 0.
x = 1
x = 2
x = 3
x = 4
Wyjaśnienie: Nierówność można zapisać jako (x - 2)(x - 3) < 0, więc rozwiązaniem są liczby z przedziału (2, 3). Spośród podanych odpowiedzi żadna nie należy do tego przedziału, więc żadna z opcji nie spełnia nierówności.
4
Dany jest ciąg arytmetyczny, w którym a1 = 7 oraz r = -2. Ile wynosi a5?
-1
-3
1
3
Wyjaśnienie: Korzystamy ze wzoru a_n = a_1 + (n - 1)r. Zatem a_5 = 7 + 4·(-2) = 7 - 8 = -1. Poprawna odpowiedź to -1.
5
Oblicz wartość wyrażenia sin 30° + cos 60°.
0
1/2
1
2
Wyjaśnienie: sin 30° = 1/2 oraz cos 60° = 1/2, więc suma wynosi 1.
6
Prosta o równaniu y = 2x - 3 przecina oś OY w punkcie:
(0, -3)
(0, 2)
(2, 0)
(-3, 0)
Wyjaśnienie: Punkt przecięcia z osią OY otrzymujemy dla x = 0. Wtedy y = -3, więc jest to punkt (0, -3).
7
Które z podanych własności dotyczą funkcji f(x) = x^2 - 4?
Funkcja ma miejsca zerowe x = -2 i x = 2
Wierzchołek paraboli ma współrzędne (0, -4)
Funkcja jest rosnąca w całej dziedzinie
Oś symetrii ma równanie x = 0
Wyjaśnienie: Dla f(x) = x^2 - 4 miejsca zerowe to ±2, wierzchołek ma współrzędne (0, -4), a oś symetrii ma równanie x = 0. Funkcja nie jest rosnąca w całej dziedzinie.
8
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 6 i 8. Ile wynosi przeciwprostokątna?
10
12
14
16
Wyjaśnienie: Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa: c^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100, więc c = 10.
9
Ile różnych 3-cyfrowych liczb można utworzyć z cyfr 1, 2, 3, 4 bez powtórzeń?
12
18
24
36
Wyjaśnienie: Na pierwszym miejscu mamy 4 możliwości, na drugim 3, na trzecim 2. Łącznie 4 · 3 · 2 = 24.
10
Wybierz wszystkie poprawne przekształcenia równoważne równaniu 2x + 5 = 17.
2x = 12
x = 6
x = 12
2x + 5 - 17 = 0
Wyjaśnienie: Odjęcie 5 od obu stron daje 2x = 12, a po podzieleniu przez 2 otrzymujemy x = 6. Zapis 2x + 5 - 17 = 0 jest również równoważny.
11
Średnia arytmetyczna liczb 4, 7, 9, 10 wynosi:
7
7,5
8
8,5
Wyjaśnienie: Suma liczb wynosi 30, a liczby są cztery, więc średnia to 30 / 4 = 7,5.
