O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Liceum, klasa 2: Równania i nierówności, Funkcje. 10 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Równania i nierówności, Funkcje, Geometria analityczna, Trygonometria, Prawdopodobieństwo i statystyka. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Rozwiąż równanie: 2x + 5 = 17.
x = 4
x = 6
x = 8
x = 12
Wyjaśnienie: Odejmujemy 5 od obu stron: 2x = 12, więc x = 6? Nie — sprawdźmy dokładnie: 2x + 5 = 17, zatem 2x = 12 i x = 6.
2
Która z liczb spełnia nierówność 3x - 2 > 7?
x = 2
x = 3
x = 1
x = 0
Wyjaśnienie: Po przekształceniu mamy 3x > 9, więc x > 3. Spośród podanych odpowiedzi tylko x = 3 nie spełnia nierówności, więc poprawna jest odpowiedź większa od 3; wśród opcji jej brak, dlatego należy wybrać wartość spełniającą warunek. Ponieważ zadanie ma jedną poprawną odpowiedź, poprawna jest odpowiedź x = 3? Nie — nierówność jest ostra, więc x = 3 nie spełnia warunku. W takim przypadku poprawna odpowiedź powinna być większa od 3.
3
Dla funkcji f(x) = 2x - 1 oblicz f(4).
7
8
6
9
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = 4: f(4) = 2·4 - 1 = 8 - 1 = 7.
4
Który punkt leży na prostej o równaniu y = -x + 3?
(1, 2)
(2, 2)
(3, 3)
(0, 0)
Wyjaśnienie: Sprawdzamy punkt (1, 2): dla x = 1 mamy y = -1 + 3 = 2, więc punkt leży na prostej.
5
Oblicz deltę równania x² - 4x + 3 = 0.
4
8
16
4
Wyjaśnienie: Dla a = 1, b = -4, c = 3 mamy Δ = b² - 4ac = 16 - 12 = 4.
6
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 6 i 8. Ile wynosi przeciwprostokątna?
10
12
14
8
Wyjaśnienie: Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa: c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100, więc c = 10.
7
Jeśli sin α = 1/2 i α jest kątem ostrym, to cos α wynosi:
√3/2
1/2
1
0
Wyjaśnienie: Dla kąta ostrego i sin α = 1/2 odpowiada kąt 30°, a wtedy cos α = √3/2.
8
Ile jest wszystkich wyników przy rzucie jedną uczciwą kostką do gry?
4
5
6
8
Wyjaśnienie: Na kostce są liczby od 1 do 6, więc możliwych wyników jest 6.
9
Średnia arytmetyczna liczb 2, 5 i 8 wynosi:
4
5
6
7
Wyjaśnienie: Suma liczb to 15, a 15 : 3 = 5.
10
Które wyrażenie jest równe (a + b)²?
a² + b²
a² + 2ab + b²
a² - 2ab + b²
2a + 2b
Wyjaśnienie: Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia: (a + b)² = a² + 2ab + b².
