O tym materiale
Chcę przygotować diagnostyczny test z matematyki dla ucznia Szymona, 1 klasa technikum, na 55 minut, na trudnym poziomie. Uczeń interesuje się kotami, psami i piłką nożną, więc dobrze, jeśli zadania będą miały takie konteksty.
Jeremiasz Małaczek
Autor materiału
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
W schronisku są 24 koty i 18 psów. Po adopcji liczba kotów zmalała o 25%, a liczba psów o 1/3. Ile zwierząt zostało w schronisku?
27
30
33
36
Wyjaśnienie: Po adopcji zostało 24 · 0,75 = 18 kotów oraz 18 · 2/3 = 12 psów. Razem 18 + 12 = 30? Sprawdźmy dokładnie: 24 · 75% = 18, 18 · 2/3 = 12, więc razem 30.
2
Na treningu piłkarskim 40% zawodników to bramkarze i obrońcy. Jeśli takich zawodników jest 12, to ilu jest wszystkich zawodników?
24
30
36
48
Wyjaśnienie: 12 stanowi 40% całości, więc całość to 12 / 0,4 = 30.
3
Które z poniższych wyrażeń są równe 3(2x - 5) - 2(x + 4)?
4x - 23
6x - 15 - 2x - 8
2x - 1
3(2x - 5) - 2x - 4
Wyjaśnienie: Po uproszczeniu: 3(2x - 5) - 2(x + 4) = 6x - 15 - 2x - 8 = 4x - 23.
4
Cena piłki dla psa wynosiła 80 zł. Najpierw obniżono ją o 15%, a potem podwyższono nową cenę o 10%. Jaka była cena końcowa?
74,80 zł
75,20 zł
76,00 zł
77,00 zł
Wyjaśnienie: Po obniżce: 80 · 0,85 = 68 zł. Po podwyżce: 68 · 1,10 = 74,80 zł. Zatem poprawna odpowiedź to 74,80 zł.
5
Wzór na liczbę kroków podczas spaceru z psem opisuje funkcja f(x) = 1200 + 300x, gdzie x oznacza liczbę dodatkowych minut marszu. Ile kroków będzie po 8 minutach?
3000
3600
4200
4800
Wyjaśnienie: f(8) = 1200 + 300 · 8 = 1200 + 2400 = 3600.
6
W prostokątnym wybiegu dla kotów długość wynosi 12 m, a szerokość 5 m. Które stwierdzenia są prawdziwe?
Obwód wybiegu wynosi 34 m.
Pole wybiegu wynosi 60 m².
Przekątna wybiegu ma długość 17 m.
Obwód wybiegu wynosi 60 m.
Wyjaśnienie: Obwód: 2(12 + 5) = 34 m. Pole: 12 · 5 = 60 m². Przekątna nie ma długości 17 m, bo z twierdzenia Pitagorasa wynosi √169 = 13 m.
7
Na meczu szkolnej drużyny liczba kibiców wzrosła z 250 do 320. O ile procent wzrosła liczba kibiców?
20%
24%
28%
32%
Wyjaśnienie: Przyrost wynosi 320 - 250 = 70. Procentowy wzrost to 70 / 250 = 0,28, czyli 28%.
8
Cena karmy dla kota po obniżce o 20% wynosi 48 zł. Jaka była cena przed obniżką?
56 zł
57,60 zł
60 zł
64 zł
Wyjaśnienie: Po obniżce zostaje 80% ceny, więc 0,8x = 48. Stąd x = 48 / 0,8 = 60 zł.
9
Które liczby spełniają nierówność 2x - 3 > 5?
x = 3
x = 4
x = 5
x = 2
Wyjaśnienie: 2x - 3 > 5, więc 2x > 8, czyli x > 4. Spełniają ją liczby większe od 4.
10
W tabeli zapisano liczbę zdobytych goli przez drużynę w 4 meczach: 2, 1, 3, 4. Jaka jest średnia liczba goli na mecz?
2,5
3
3,5
4
Wyjaśnienie: Suma goli to 2 + 1 + 3 + 4 = 10. Średnia: 10 / 4 = 2,5? Uwaga: poprawna średnia to 2,5, więc właściwa odpowiedź brzmi 2,5.
