O tym materiale
Zadanie z matematyki, Liceum, klasa 4: statystyka, proporcje, nawiasy, równania i nierówności. Podpowiedzi krok po kroku, pełne rozwiązanie i odpowiedź. Tematy: Mediana, średnia, proporcje, zmiana znaku przed nawiasem, równania i nierówności, równania kwadratowe. Czas trwania: 55 min.
Treść zadania
Wskazówki do wyjaśnienia
Odsłaniaj wskazówki stopniowo — najpierw pozwól dziecku pomyśleć samodzielnie.
Wskazówka 1
Mediana to środkowa liczba po uporządkowaniu danych rosnąco. Jeśli jest ich nieparzysta liczba, wybierasz jedną środkową.
Wskazówka 2
Średnia arytmetyczna to suma wszystkich liczb podzielona przez ich liczbę.
Wskazówka 3
W proporcji 3:5 najpierw policz, ile razem jest części. Potem jedną część otrzymasz przez podzielenie 32 przez liczbę wszystkich części.
Wskazówka 4
Pamiętaj: minus przed nawiasem zmienia znaki wszystkich wyrazów w nawiasie.
Wskazówka 5
W równaniu najpierw usuń nawiasy, potem przenieś wyrazy z x na jedną stronę, liczby na drugą, a na końcu podziel przez współczynnik przy x.
Wskazówka 6
W nierówności postępuj podobnie jak w równaniu, ale pilnuj znaku nierówności. Znak zmienia się tylko przy mnożeniu lub dzieleniu przez liczbę ujemną.
Wskazówka 7
W równaniu kwadratowym spróbuj najpierw rozłożyć lewą stronę na czynniki. Jeśli masz postać iloczynową, skorzystaj z zasady: iloczyn jest równy zero, gdy jeden z czynników jest zerem.
Wskazówka 8
Po znalezieniu pierwiastków podstaw x = 2 do lewej i prawej strony równania, aby sprawdzić, czy rzeczywiście spełnia ono warunek.
Rozwiązanie krok po kroku
1. Dane: 4, 7, 7, 9, 13. a) Liczby są już uporządkowane rosnąco. Jest ich 5, więc mediana to trzecia liczba: 7. b) Suma liczb: 4 + 7 + 7 + 9 + 13 = 40. Średnia: 40 / 5 = 8. 2. Stosunek 3:5 oznacza łącznie 3 + 5 = 8 części. Skoro wszystkich uczniów jest 32, to jedna część to 32 / 8 = 4. Dziewczęta: 3 · 4 = 12. Chłopcy: 5 · 4 = 20. 3. Uprośćmy: -(2x - 5) + 3(x - 4) - (x + 1) = -2x + 5 + 3x - 12 - x - 1 Teraz łączymy wyrazy podobne: (-2x + 3x - x) + (5 - 12 - 1) = 0x - 8 = -8. Uwaga: tutaj poprawny wynik to -8, nie x - 12. 4. Rozwiążmy równanie: 3(2x - 1) - 4 = 2x + 7 6x - 3 - 4 = 2x + 7 6x - 7 = 2x + 7 4x = 14 x = 3,5. 5. Rozwiążmy nierówność: 5 - 2(3x - 1) > 9 - x 5 - 6x + 2 > 9 - x 7 - 6x > 9 - x -6x + x > 9 - 7 -5x > 2 Dzielimy przez -5, więc zmieniamy znak nierówności: x < -2/5. 6. Równanie kwadratowe: x^2 - 5x + 6 = 0 Rozkładamy na czynniki: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) Zatem: (x - 2)(x - 3) = 0 Stąd: x - 2 = 0 lub x - 3 = 0 x = 2 lub x = 3. 7. Sprawdzenie x = 2: 2^2 - 5·2 + 6 = 4 - 10 + 6 = 0 Tak, liczba 2 spełnia równanie. Drugi pierwiastek to 3. Uwaga dla nauczyciela: w punkcie 3 w odpowiedzi końcowej należy wpisać poprawny wynik -8. Jeśli chcesz, mogę też przygotować wersję tego zadania w formie krótszej karty pracy albo z miejscem na odpowiedzi uczennicy.
