O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Liceum, klasa 1: Działania na liczbach rzeczywistych. 10 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Działania na liczbach rzeczywistych, Wyrażenia algebraiczne, Równania liniowe, Procenty, Funkcja liniowa, Geometria płaska. Czas trwania: 40 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Oblicz wartość wyrażenia: 3(2x - 1) - 2(x + 4) dla x = 3.
1
3
5
7
Wyjaśnienie: Po podstawieniu x = 3 otrzymujemy 3(6 - 1) - 2(3 + 4) = 15 - 14 = 1? Sprawdźmy dokładnie: 3(2·3 - 1) - 2(3 + 4) = 3·5 - 2·7 = 15 - 14 = 1. Poprawna odpowiedź to 1.
2
Które równanie ma rozwiązanie x = 4?
2x + 1 = 9
2x - 1 = 9
x + 4 = 2
3x = 9
Wyjaśnienie: Dla x = 4 równanie 2x + 1 = 9 daje 2·4 + 1 = 9, więc jest spełnione.
3
Cena książki po obniżce o 20% wynosi 48 zł. Jaka była cena przed obniżką?
56 zł
60 zł
64 zł
72 zł
Wyjaśnienie: Po obniżce o 20% zostaje 80% ceny. Zatem 0,8x = 48, więc x = 48 / 0,8 = 60.
4
Dla funkcji liniowej f(x) = 2x - 3 oblicz f(5).
7
10
13
1
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = 5: f(5) = 2·5 - 3 = 10 - 3 = 7.
5
Rozwiąż równanie: 5x - 7 = 3x + 5.
x = 1
x = 3
x = 6
x = -1
Wyjaśnienie: Przenosimy wyrazy: 5x - 3x = 5 + 7, więc 2x = 12, stąd x = 6? Sprawdźmy: 5x - 7 = 3x + 5, więc 2x = 12, x = 6. Poprawna odpowiedź to 6.
6
Które z podanych wyrażeń są równoważne wyrażeniu 2(a + 3) - a?
a + 6
2a + 6 - a
a + 3
2a - 3
Wyjaśnienie: Po uproszczeniu 2(a + 3) - a = 2a + 6 - a = a + 6. Zatem poprawne są odpowiedzi a i b.
7
Obwód prostokąta wynosi 30 cm, a jego długość 9 cm. Jaka jest szerokość prostokąta?
6 cm
7 cm
8 cm
12 cm
Wyjaśnienie: Obwód prostokąta to 2(a + b). Mamy 2(9 + x) = 30, więc 9 + x = 15, stąd x = 6.
8
Która liczba jest większa od 0,4, ale mniejsza od 0,5?
0,39
0,41
0,5
0,6
Wyjaśnienie: Liczba 0,41 spełnia warunek 0,4 < x < 0,5.
9
Jeśli 3x = 18, to wartość wyrażenia x + 2 wynosi:
4
6
8
10
Wyjaśnienie: Z równania 3x = 18 mamy x = 6. Wtedy x + 2 = 8.
10
Które stwierdzenia są prawdziwe dla funkcji f(x) = -x + 2?
Wykres tej funkcji jest prostą malejącą.
Punkt przecięcia z osią OY ma współrzędne (0, 2).
Dla x = 1 mamy f(x) = 3.
Miejscem zerowym funkcji jest x = 2.
Wyjaśnienie: Funkcja f(x) = -x + 2 ma współczynnik kierunkowy ujemny, więc jest malejąca. Dla x = 0 otrzymujemy 2, a miejsce zerowe spełnia -x + 2 = 0, więc x = 2.
