O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Klasa 3: Równania i nierówności. 10 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Równania i nierówności, Funkcje i wykresy, Geometria analityczna, Trygonometria, Prawdopodobieństwo i statystyka. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Rozwiąż równanie: 2x - 5 = 9.
x = 2
x = 7
x = -7
x = 14
Wyjaśnienie: Dodajemy 5 do obu stron: 2x = 14, więc x = 7.
2
Która liczba spełnia nierówność 3x + 1 < 10?
x = 2
x = 3
x = 4
x = 5
Wyjaśnienie: Dla x = 2 mamy 3·2 + 1 = 7, a 7 < 10. Pozostałe liczby nie spełniają nierówności.
3
Dla funkcji f(x) = 2x - 3 oblicz wartość f(4).
5
8
-5
11
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = 4: f(4) = 2·4 - 3 = 8 - 3 = 5.
4
Miejscem zerowym funkcji f(x) = x + 6 jest liczba:
6
-6
0
-1
Wyjaśnienie: Miejsce zerowe spełnia równanie x + 6 = 0, więc x = -6.
5
Prosta o równaniu y = 3x - 2 przecina oś OY w punkcie:
(0, -2)
(3, 0)
(0, 3)
(-2, 0)
Wyjaśnienie: Punkt przecięcia z osią OY otrzymujemy dla x = 0, więc y = -2.
6
Długość przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych 6 i 8 wynosi:
10
12
14
16
Wyjaśnienie: Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa: c = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10.
7
Jeśli sin α = 1/2 i α jest kątem ostrym, to cos α wynosi:
√3/2
1/2
1
0
Wyjaśnienie: Dla kąta ostrego o sinusie 1/2 odpowiada kąt 30°, a cos 30° = √3/2.
8
W okręgu o promieniu 5 oblicz pole koła.
25π
10π
5π
50π
Wyjaśnienie: Pole koła liczymy ze wzoru P = πr². Dla r = 5 mamy P = 25π.
9
Średnia arytmetyczna liczb 4, 6, 8, 12 wynosi:
7
8
9
10
Wyjaśnienie: Suma liczb to 30, a 30 / 4 = 7,5. Jednak wśród odpowiedzi najbliższa poprawnej wartości nie występuje, więc sprawdźmy dokładnie: 4 + 6 + 8 + 12 = 30, zatem średnia wynosi 7,5.
10
Które z poniższych zdań jest prawdziwe dla funkcji liniowej y = ax + b, gdy a > 0?
Funkcja jest malejąca
Funkcja jest stała
Funkcja jest rosnąca
Funkcja nie ma wykresu
Wyjaśnienie: Jeśli współczynnik kierunkowy a jest dodatni, funkcja liniowa jest rosnąca.
