O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Liceum, klasa 3: Równania i nierówności. 10 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Równania i nierówności, Funkcje i wykresy, Procenty i proporcje, Geometria płaska, Trygonometria w trójkącie prostokątnym, Statystyka i prawdopodobieństwo. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Rozwiąż równanie: 3(x - 2) = 2x + 5.
x = 11
x = -11
x = 1
x = 7
Wyjaśnienie: Po rozpisaniu nawiasu otrzymujemy 3x - 6 = 2x + 5, więc x = 11.
2
Która z liczb spełnia nierówność 2x - 3 < 7?
x = 4
x = 5
x = 6
x = 7
Wyjaśnienie: Nierówność daje 2x < 10, czyli x < 5. Spośród podanych tylko 4 spełnia warunek.
3
Dla funkcji f(x) = 2x - 1 oblicz wartość f(3).
5
6
7
-5
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = 3: f(3) = 2·3 - 1 = 5.
4
Cena produktu wzrosła z 80 zł do 92 zł. O ile procent wzrosła cena?
10%
12%
15%
20%
Wyjaśnienie: Wzrost wynosi 12 zł, a 12/80 = 0,15, czyli 15%.
5
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 6 i 8. Ile wynosi przeciwprostokątna?
10
12
14
16
Wyjaśnienie: Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa: c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100, więc c = 10.
6
Pole koła o promieniu 3 wynosi:
3π
6π
9π
18π
Wyjaśnienie: Pole koła liczymy ze wzoru P = πr². Dla r = 3 mamy P = 9π.
7
W ciągu arytmetycznym a1 = 4 oraz r = 3. Ile wynosi a5?
13
14
16
19
Wyjaśnienie: a5 = a1 + 4r = 4 + 4·3 = 16.
8
Średnia arytmetyczna liczb 2, 5, 7, 6 wynosi:
4,5
5
5,5
6
Wyjaśnienie: Suma liczb to 20, a 20/4 = 5.
9
Jeśli sin α = 3/5 w trójkącie prostokątnym, to cos α może być równy:
4/5
3/4
5/3
1/5
Wyjaśnienie: Dla kąta ostrego w trójkącie prostokątnym przy sin α = 3/5 mamy cos α = 4/5.
10
Rzucamy symetryczną kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia liczby parzystej?
1/6
1/3
1/2
2/3
Wyjaśnienie: Liczby parzyste to 2, 4, 6, czyli 3 wyniki z 6 możliwych. Prawdopodobieństwo wynosi 3/6 = 1/2.
