O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Technikum, klasa 1: Ułamki i procenty, Potęgi i pierwiastki. 12 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Ułamki i procenty, Potęgi i pierwiastki, Wyrażenia algebraiczne, Równania liniowe, Proporcje i skala, Geometria płaska, Układ współrzędnych, Funkcja liniowa – podstawy. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Oblicz: 3/4 + 2/5.
23/20
11/20
5/9
1/20
Wyjaśnienie: Sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika 20: 3/4 = 15/20, 2/5 = 8/20, więc suma to 23/20.
2
Ile wynosi 15% liczby 240?
24
30
36
45
Wyjaśnienie: 15% z 240 to 0,15 · 240 = 36? Nie, poprawnie: 10% to 24, a 5% to 12, razem 36.
3
Oblicz wartość wyrażenia: 2^3 · 2^4.
2^7
2^12
4^7
8^4
Wyjaśnienie: Przy mnożeniu potęg o tej samej podstawie dodajemy wykładniki: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
4
Rozwiąż równanie: 3x - 7 = 11.
x = 4
x = 6
x = -6
x = 18
Wyjaśnienie: Dodajemy 7 do obu stron: 3x = 18, więc x = 6? Sprawdźmy: 3·6 - 7 = 11, zatem x = 6.
5
Na mapie w skali 1:50 000 odległość między dwoma punktami wynosi 3 cm. Jaka jest rzeczywista odległość?
150 m
1,5 km
15 km
150 km
Wyjaśnienie: 1 cm na mapie odpowiada 50 000 cm w rzeczywistości, czyli 500 m. Zatem 3 cm to 1500 m, czyli 1,5 km.
6
Pole prostokąta wynosi 48 cm², a jeden bok ma długość 6 cm. Ile wynosi drugi bok?
8 cm
12 cm
42 cm
54 cm
Wyjaśnienie: Korzystamy ze wzoru na pole prostokąta: P = a · b. Zatem drugi bok to 48 : 6 = 8 cm.
7
Który punkt leży na osi OX?
(3, 0)
(0, 5)
(-2, 4)
(1, -3)
Wyjaśnienie: Punkt leży na osi OX wtedy i tylko wtedy, gdy jego druga współrzędna jest równa 0.
8
Dla funkcji liniowej y = 2x - 1 oblicz wartość y dla x = 3.
5
6
7
-5
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = 3: y = 2 · 3 - 1 = 6 - 1 = 5.
9
Które z poniższych zdań są prawdziwe?
Liczba 0,25 jest równa 1/4
Liczba 3/5 jest większa od 1/2
Liczba 2^0 jest równa 0
Liczba 10% to tyle samo co 0,1
Wyjaśnienie: Prawdziwe są zdania a, b i d. Ponieważ 2^0 = 1, zdanie c jest fałszywe.
10
Wybierz wszystkie wyrażenia równoważne 2(x + 3).
2x + 6
x + 6
2x + 3
2x + 2 · 3
Wyjaśnienie: Korzystamy z rozdzielności mnożenia względem dodawania: 2(x + 3) = 2x + 6 = 2x + 2 · 3.
11
Które trójkąty można nazwać prostokątnymi?
Trójkąt o bokach 3, 4, 5
Trójkąt o bokach 5, 5, 5
Trójkąt o kątach 90°, 45°, 45°
Trójkąt o kątach 60°, 60°, 60°
Wyjaśnienie: Trójkąt prostokątny ma jeden kąt prosty, czyli 90°. Takie warunki spełniają odpowiedzi a i c.
12
Wskaż poprawne własności funkcji y = -x + 2.
Współczynnik kierunkowy jest ujemny
Wykres przecina oś OY w punkcie (0, 2)
Funkcja jest rosnąca
Dla x = 0 wartość funkcji wynosi 2
Wyjaśnienie: Dla y = -x + 2 współczynnik kierunkowy wynosi -1, więc jest ujemny. Punkt przecięcia z osią OY to (0, 2), a dla x = 0 otrzymujemy y = 2.
