O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Liceum, klasa 3: Równania i nierówności. 10 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Równania i nierówności, Funkcje i wykresy, Ciągi, Geometria analityczna, Trygonometria. Czas trwania: 35 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Rozwiąż równanie: 2x - 5 = 9.
x = 2
x = 7
x = -7
x = 14
Wyjaśnienie: Dodajemy 5 do obu stron: 2x = 14, więc x = 7.
2
Która z liczb spełnia nierówność 3x + 1 < 10?
x = 2
x = 3
x = 4
x = 5
Wyjaśnienie: Dla x = 2 mamy 3·2 + 1 = 7, a 7 < 10, więc odpowiedź jest poprawna.
3
Dana jest funkcja f(x) = x^2 - 4. Ile wynosi f(3)?
5
7
-5
-7
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = 3: f(3) = 3^2 - 4 = 9 - 4 = 5.
4
Który wzór opisuje ciąg arytmetyczny o pierwszym wyrazie 5 i różnicy 3?
a_n = 5 + 3(n - 1)
a_n = 5 · 3^(n - 1)
a_n = 3 + 5(n - 1)
a_n = 5n + 3
Wyjaśnienie: Ciąg arytmetyczny ma postać a_n = a_1 + (n - 1)r, więc tutaj a_n = 5 + 3(n - 1).
5
Oblicz współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty A(1, 2) i B(3, 6).
1
2
3
4
Wyjaśnienie: Współczynnik kierunkowy to (6 - 2) / (3 - 1) = 4 / 2 = 2.
6
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 6 i 8. Ile wynosi przeciwprostokątna?
10
12
14
16
Wyjaśnienie: Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa: c^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100, więc c = 10.
7
Oblicz wartość wyrażenia sin 30° + cos 60°.
0
1
1/2
2
Wyjaśnienie: sin 30° = 1/2 oraz cos 60° = 1/2, więc suma wynosi 1.
8
Rozwiąż równanie kwadratowe x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 1 lub x = 6
x = 2 lub x = 3
x = -2 lub x = -3
x = 0 lub x = 6
Wyjaśnienie: Rozkładamy na czynniki: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3), więc x = 2 lub x = 3.
9
Jaki jest zbiór wartości funkcji f(x) = x^2 dla x ∈ R?
(-∞, 0]
[0, ∞)
(0, ∞)
R
Wyjaśnienie: Kwadrat liczby rzeczywistej jest zawsze nieujemny, więc zbiorem wartości jest [0, ∞).
10
W ciągu geometrycznym a1 = 2 i q = 3. Ile wynosi a4?
18
24
54
81
Wyjaśnienie: Korzystamy ze wzoru a_n = a_1 · q^(n - 1): a_4 = 2 · 3^3 = 54? Nie, sprawdźmy: 2 · 27 = 54, więc poprawna odpowiedź to 54.
