O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Technikum, klasa 2: Równania i nierówności. 11 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Równania i nierówności, Funkcje i odczytywanie własności z wykresu, Procenty i obliczenia praktyczne, Potęgi i pierwiastki, Geometria płaska i przestrzenna, Statystyka i prawdopodobieństwo. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Rozwiąż równanie: 3x - 7 = 11.
x = 4
x = 6
x = -6
x = 18
Wyjaśnienie: Dodajemy 7 do obu stron: 3x = 18, więc x = 6? Nie — poprawnie: 3x - 7 = 11, więc 3x = 18, a zatem x = 6.
2
Która liczba spełnia nierówność 2x + 1 < 9?
x = 3
x = 4
x = 5
x = 6
Wyjaśnienie: Po przekształceniu otrzymujemy 2x < 8, czyli x < 4. Spośród podanych tylko 3 spełnia nierówność.
3
Cena produktu wzrosła z 80 zł do 92 zł. O ile procent wzrosła cena?
12%
15%
18%
20%
Wyjaśnienie: Wzrost wynosi 12 zł. 12/80 = 0,15, czyli 15%.
4
Oblicz wartość wyrażenia: 2^3 · 2^4.
2^7
2^12
4^7
2^1
Wyjaśnienie: Przy mnożeniu potęg o tej samej podstawie dodajemy wykładniki: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
5
Oblicz: √49 + √16.
11
12
13
15
Wyjaśnienie: √49 = 7 oraz √16 = 4, więc suma wynosi 11? Nie — 7 + 4 = 11, zatem poprawna odpowiedź to 11.
6
Funkcja liniowa ma wzór y = 2x - 3. Ile wynosi y dla x = 5?
7
5
10
13
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = 5: y = 2·5 - 3 = 10 - 3 = 7.
7
Pole prostokąta wynosi 48 cm², a jeden bok ma długość 6 cm. Ile wynosi drugi bok?
6 cm
7 cm
8 cm
9 cm
Wyjaśnienie: Korzystamy ze wzoru P = a · b. Drugi bok to 48 / 6 = 8 cm.
8
W klasie jest 12 dziewcząt i 8 chłopców. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania chłopca?
2/5
3/5
1/2
8/12
Wyjaśnienie: Razem jest 20 uczniów, a chłopców 8. Prawdopodobieństwo wynosi 8/20 = 2/5.
9
Który z podanych zbiorów liczb jest uporządkowany rosnąco?
-3, -1, 0, 2
0, -1, 2, -3
2, 0, -1, -3
-1, -3, 0, 2
Wyjaśnienie: Porządek rosnący oznacza od najmniejszej do największej: -3, -1, 0, 2.
10
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 6 cm i 8 cm. Ile wynosi przeciwprostokątna?
10 cm
12 cm
14 cm
16 cm
Wyjaśnienie: Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa: c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100, więc c = 10 cm.
11
Które wyrażenie jest równe 3(a + 2) - a?
2a + 6
3a + 2
2a + 2
a + 6
Wyjaśnienie: Rozwijamy nawias: 3(a + 2) - a = 3a + 6 - a = 2a + 6.
