O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Szkoła podstawowa, klasa 8: proporcje. 10 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: proporcje, wyznaczanie wyrazu nieznanego w proporcji, sprawdzanie, czy dwie wielkości są w proporcji, skalowanie wielkości, proporcje w zadaniach tekstowych. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Które z poniższych równań jest proporcją?
3 : 4 = 6 : 8
3 : 4 = 6 : 7
3 + 4 = 6 + 8
3 · 4 = 6 · 8
Wyjaśnienie: Proporcja to równość dwóch ilorazów. Tylko 3 : 4 = 6 : 8 jest prawdziwe, bo oba ilorazy mają tę samą wartość.
2
Oblicz x w proporcji 5 : 8 = x : 24.
12
15
18
20
Wyjaśnienie: Z proporcji 5/8 = x/24 mamy x = 24 · 5 / 8 = 15? Nie, trzeba uważnie policzyć: 24/8 = 3, więc x = 5 · 3 = 15. Poprawna odpowiedź to 15.
3
Która para liczb jest wprost proporcjonalna?
2 i 6, 4 i 12
2 i 6, 4 i 10
3 i 9, 5 i 20
1 i 2, 3 i 5
Wyjaśnienie: Wprost proporcjonalne wielkości mają stały iloraz. Dla 2 i 6 oraz 4 i 12 iloraz wynosi 3.
4
Jeśli 7 zeszytów kosztuje 28 zł, to ile kosztuje 1 zeszyt?
3 zł
4 zł
5 zł
7 zł
Wyjaśnienie: Cena jednego zeszytu to 28 : 7 = 4 zł. Uwaga: poprawna odpowiedź to 4 zł.
5
W przepisie na napój sportowy na 2 litry wody przypada 3 łyżki syropu. Ile łyżek syropu potrzeba na 6 litrów wody?
6
8
9
12
Wyjaśnienie: 6 litrów to 3 razy więcej niż 2 litry, więc syropu też potrzeba 3 razy więcej: 3 · 3 = 9. Poprawna odpowiedź to 9.
6
Oblicz x w proporcji 12 : x = 3 : 5.
15
20
18
8
Wyjaśnienie: Z proporcji 12/x = 3/5 mamy 12 · 5 = 3x, więc 60 = 3x, stąd x = 20.
7
Na treningu piłkarskim stosunek liczby podań krótkich do długich wynosi 4 : 1. Jeśli wykonano 20 podań krótkich, ile było podań długich?
4
5
10
15
Wyjaśnienie: Skoro 20 podań krótkich odpowiada 4 częściom, to 1 część to 5. Podań długich jest 1 część, więc było ich 5.
8
Które równanie jest poprawnym zapisem proporcji dla zależności: 8 kg jabłek kosztuje 32 zł, a 5 kg kosztuje x zł?
8 : 32 = 5 : x
8 + 32 = 5 + x
8 : 5 = 32 : x
32 : 8 = x : 5
Wyjaśnienie: Cena i masa są wprost proporcjonalne, więc można zapisać 8 : 32 = 5 : x albo równoważnie 32 : 8 = x : 5. W tym zadaniu poprawny jest zapis 8 : 32 = 5 : x.
9
Która odpowiedź najlepiej opisuje, czy liczby 6, 9, 10, 15 tworzą proporcję?
Tak, bo 6 : 9 = 10 : 15
Nie, bo 6 + 9 = 10 + 15
Nie, bo 6 : 10 = 9 : 15
Tak, bo wszystkie liczby są dodatnie
Wyjaśnienie: Sprawdzamy ilorazy: 6/9 = 2/3 oraz 10/15 = 2/3. Są równe, więc liczby tworzą proporcję.
10
Mapa ma skalę 1 : 50 000. Odcinek na mapie ma 3 cm. Jaka jest rzeczywista długość tego odcinka?
150 000 cm, czyli 1,5 km
50 000 cm, czyli 0,5 km
150 000 m, czyli 150 km
15 km
Wyjaśnienie: Skala 1 : 50 000 oznacza, że 1 cm na mapie to 50 000 cm w rzeczywistości. Dla 3 cm otrzymujemy 150 000 cm, czyli 1,5 km.
