O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Liceum, klasa 2: Równania i nierówności, Funkcje. 11 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Równania i nierówności, Funkcje, Geometria analityczna, Trygonometria, Procenty i obliczenia praktyczne. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Rozwiąż równanie: 3(x - 2) = 2x + 5.
x = 11
x = -11
x = 1
x = 7
Wyjaśnienie: Po rozpisaniu nawiasu otrzymujemy 3x - 6 = 2x + 5, więc x = 11.
2
Która liczba spełnia nierówność 2x - 3 < 7?
x = 4
x = 5
x = 6
x = 7
Wyjaśnienie: Nierówność daje 2x < 10, więc x < 5. Spośród podanych tylko 4 spełnia warunek.
3
Dla funkcji f(x) = x^2 - 4x + 3 oblicz wartość f(2).
-1
0
1
3
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = 2: f(2) = 2^2 - 4·2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1.
4
Wierzchołek paraboli opisanej wzorem y = (x - 1)^2 - 4 ma współrzędne:
(1, -4)
(-1, 4)
(4, 1)
(-4, 1)
Wyjaśnienie: Wzór kanoniczny y = (x - p)^2 + q ma wierzchołek w punkcie (p, q), więc tutaj jest to (1, -4).
5
Oblicz deltę równania x^2 - 6x + 5 = 0.
16
36
1
-16
Wyjaśnienie: Delta: Δ = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4·1·5 = 36 - 20 = 16.
6
Punkt A(2, 3) i punkt B(6, 3) leżą na płaszczyźnie. Jaka jest długość odcinka AB?
4
3
5
6
Wyjaśnienie: Punkty mają tę samą współrzędną y, więc odcinek jest poziomy. Długość to |6 - 2| = 4.
7
Które z poniższych zdań są prawdziwe dla kąta ostrego α?
sin α > 0
cos α > 0
tg α < 0
sin α = 0
Wyjaśnienie: Dla kąta ostrego zarówno sinus, jak i cosinus są dodatnie. Tangens nie jest ujemny, a sinus nie jest równy zero.
8
Jeśli 25% liczby x wynosi 18, to x jest równe:
72
54
45
18
Wyjaśnienie: 25% to 1/4, więc x = 18 · 4 = 72.
9
Rozwiąż układ równań: x + y = 7 oraz x - y = 1.
x = 4, y = 3
x = 3, y = 4
x = 5, y = 2
x = 1, y = 6
Wyjaśnienie: Dodajemy równania: 2x = 8, więc x = 4. Następnie y = 7 - 4 = 3.
10
Pole koła o promieniu 3 wynosi:
9π
6π
3π
18π
Wyjaśnienie: Pole koła liczymy ze wzoru P = πr^2. Dla r = 3 mamy P = 9π.
11
Które liczby są rozwiązaniami równania x^2 = 16?
4
-4
8
-8
Wyjaśnienie: Równanie x^2 = 16 ma dwa rozwiązania: x = 4 oraz x = -4.
