O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Technikum, klasa 4: Trygonometria w trójkącie prostokątnym. 10 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Trygonometria w trójkącie prostokątnym, Wartości funkcji trygonometrycznych, Tożsamości trygonometryczne, Obliczanie długości boków i miar kątów, Zadania maturalne z trygonometrii. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 6 i 8. Ile wynosi przeciwprostokątna?
10
12
14
16
Wyjaśnienie: Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa: c = √(6² + 8²) = √100 = 10.
2
W trójkącie prostokątnym dla kąta ostrego α zachodzi: sin α = 3/5. Ile wynosi cos α?
4/5
3/4
5/3
1/5
Wyjaśnienie: Dla kąta ostrego w trójkącie prostokątnym: sin² α + cos² α = 1, więc cos α = 4/5.
3
Która równość jest prawdziwa dla każdego kąta ostrego α?
tg α = sin α / cos α
sin α = cos α / tg α
cos α = tg α / sin α
tg α = cos α / sin α
Wyjaśnienie: Z definicji tangensa: tg α = sin α / cos α.
4
Która z liczb spełnia nierówność 2x + 1 > 9?
x = 4
x = 3
x = 5
x = 1
Wyjaśnienie: .
5
Która z poniższych własności nie dotyczy funkcji liniowej f(x) = -x + 2?
Wykres jest prostą
Funkcja jest malejąca
Współczynnik kierunkowy jest dodatni
Miejsce zerowe wynosi 2
6
Cena produktu wzrosła z 80 zł do 92 zł. O ile procent wzrosła cena?
12%
15%
10%
18%
Wyjaśnienie: Wzrost wynosi 12 zł. 12/80 = 0,15, czyli 15%.
7
Mediana liczb 4, 6, 8, 12 wynosi:
6
8
7
9
8
Jeśli tg α = 2 i α jest kątem ostrym, to sin α wynosi:
2/√5
1/2
√5/2
2/5
Wyjaśnienie: Przy tg α = 2 możemy przyjąć przyprostokątne 2 i 1, wtedy przeciwprostokątna ma długość √5. Zatem sin α = 2/√5.
9
Która liczba jest rozwiązaniem równania x² = 49?
7
7 i -7
-7
49
10
Które z poniższych wyrażeń nie jest równe 1?
sin² 45° + cos² 45°
tg 45°
sin 30° + cos 30°
sin 60° · 2/√3
Wyjaśnienie: sin² 45° + cos² 45° = 1, tg 45° = 1, a sin 60° = √3/2, więc po pomnożeniu przez 2/√3 otrzymujemy 1.
