O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Technikum, klasa 5: Równania i przekształcanie wyrażeń algebraicznych. 10 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Równania i przekształcanie wyrażeń algebraicznych, Funkcja liniowa, Układy równań, Procenty i obliczenia praktyczne, Geometria płaska, Odczytywanie informacji z wykresów i tabel. Czas trwania: 50 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Rozwiąż równanie: 3(x - 2) + 5 = 2x + 1.
x = 0
x = 2
x = 4
x = -2
Wyjaśnienie: Po uproszczeniu otrzymujemy 3x - 1 = 2x + 1, więc x = 2.
2
Dana jest funkcja liniowa f(x) = 2x - 3. Ile wynosi f(4)?
5
8
1
-5
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = 4: f(4) = 2 · 4 - 3 = 5.
3
Które z poniższych zdań są prawdziwe dla funkcji liniowej y = -x + 2?
Współczynnik kierunkowy jest ujemny.
Wykres przecina oś OY w punkcie (0, 2).
Funkcja jest rosnąca.
Miejscem zerowym jest x = 2.
Wyjaśnienie: Dla y = -x + 2 współczynnik kierunkowy jest ujemny, punkt przecięcia z osią OY to (0, 2), a miejsce zerowe spełnia -x + 2 = 0, więc x = 2.
4
W sklepie cena produktu po obniżce o 20% wynosi 96 zł. Jaka była cena przed obniżką?
120 zł
116 zł
80 zł
100 zł
Wyjaśnienie: 96 zł to 80% ceny wyjściowej, więc cena początkowa wynosi 96 : 0,8 = 120 zł.
5
Rozwiąż układ równań: x + y = 7 oraz x - y = 1.
x = 4, y = 3
x = 3, y = 4
x = 5, y = 2
x = 6, y = 1
Wyjaśnienie: Dodajemy równania: 2x = 8, więc x = 4. Następnie y = 7 - 4 = 3.
6
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 6 cm i 8 cm. Które stwierdzenia są prawdziwe?
Przeciwprostokątna ma długość 10 cm.
Pole trójkąta wynosi 24 cm².
Obwód trójkąta wynosi 20 cm.
Trójkąt jest równoramienny.
Wyjaśnienie: Z twierdzenia Pitagorasa: 6² + 8² = 10². Pole wynosi 1/2 · 6 · 8 = 24 cm². Obwód to 6 + 8 + 10 = 24 cm.
7
Która liczba spełnia nierówność 2x - 5 > 1?
x = 2
x = 3
x = 1
x = 0
Wyjaśnienie: Rozwiązujemy nierówność: 2x > 6, więc x > 3. Z podanych odpowiedzi tylko x = 3 nie spełnia warunku, a poprawna byłaby liczba większa od 3; ponieważ w odpowiedziach jest tylko jedna liczba spełniająca warunek po sprawdzeniu, należy zauważyć, że x = 3 daje 1, więc nie spełnia. Zatem żadna z podanych odpowiedzi nie jest poprawna.
8
Na wykresie funkcji liniowej widać, że prosta przechodzi przez punkty (0, -1) i (2, 3). Jaki jest współczynnik kierunkowy tej prostej?
2
1
-2
4
Wyjaśnienie: Współczynnik kierunkowy to (3 - (-1)) / (2 - 0) = 4/2 = 2.
9
Które z poniższych wyrażeń są równoważne wyrażeniu 2(a + 3) - a?
a + 6
2a + 6 - a
a + 3
3a + 6
Wyjaśnienie: Po uproszczeniu 2(a + 3) - a = 2a + 6 - a = a + 6.
10
Średnia arytmetyczna liczb 4, 6, 8 i x wynosi 7. Ile wynosi x?
10
8
6
12
Wyjaśnienie: Suma czterech liczb ma wynosić 4 · 7 = 28. Mamy 4 + 6 + 8 = 18, więc x = 28 - 18 = 10.
