O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Technikum, klasa 2: Równania i nierówności. 20 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Równania i nierówności, Funkcje i odczytywanie wykresów, Procenty, Geometria płaska, Statystyka i prawdopodobieństwo. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Rozwiąż równanie: 3x - 7 = 11.
x = 4
x = 6
x = -6
x = 18
Wyjaśnienie: Dodajemy 7 do obu stron: 3x = 18, więc x = 6.
2
Która liczba spełnia nierówność 2x + 1 < 9?
x = 3
x = 4
x = 5
x = 6
Wyjaśnienie: Sprawdzamy: dla x = 3 mamy 2·3 + 1 = 7, a 7 < 9. Pozostałe liczby nie spełniają nierówności.
3
Dla funkcji f(x) = 2x - 1 oblicz f(4).
7
8
9
6
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = 4: f(4) = 2·4 - 1 = 8 - 1 = 7.
4
Cena produktu wzrosła z 80 zł do 92 zł. O ile procent wzrosła cena?
12%
15%
20%
25%
Wyjaśnienie: Wzrost wynosi 12 zł. 12/80 = 0,15, czyli 15%.
5
Oblicz pole prostokąta o bokach 7 cm i 12 cm.
19 cm²
42 cm²
84 cm²
96 cm²
Wyjaśnienie: Pole prostokąta liczymy ze wzoru P = a · b, więc P = 7 · 12 = 84 cm².
6
W trójkącie suma miar dwóch kątów wynosi 95°. Jaka jest miara trzeciego kąta?
75°
85°
95°
65°
Wyjaśnienie: Suma kątów w trójkącie wynosi 180°. Zatem trzeci kąt ma miarę 180° - 95° = 85°.
7
Średnia arytmetyczna liczb 4, 6, 8, 12 wynosi:
7,5
8
9
10
Wyjaśnienie: Suma liczb to 30. Dzielimy przez 4: 30/4 = 7,5.
8
Które z poniższych zdań jest prawdziwe dla funkcji liniowej y = -x + 3?
Współczynnik kierunkowy jest dodatni.
Wykres przecina oś OY w punkcie (0, 3).
Funkcja jest stała.
Dla x = 0 wartość funkcji wynosi -3.
Wyjaśnienie: Dla x = 0 mamy y = 3, więc wykres przecina oś OY w punkcie (0, 3).
9
W woreczku są 3 kule czerwone i 5 kule niebieskie. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania kuli czerwonej?
3/5
3/8
5/8
1/3
Wyjaśnienie: Razem jest 8 kul, z czego 3 czerwone. Prawdopodobieństwo wynosi 3/8.
10
Rozwiąż równanie: 5(x - 2) = 3x + 4.
x = 7
x = 8
x = 9
x = 6
Wyjaśnienie: Rozwijamy nawias: 5x - 10 = 3x + 4. Przenosimy wyrazy: 2x = 14, więc x = 7.
11
Oblicz: log10 1000.
2
3
10
100
Wyjaśnienie: Ponieważ 10^3 = 1000, więc log10 1000 = 3.
12
Oblicz: log2 8.
2
3
4
8
Wyjaśnienie: Ponieważ 2^3 = 8, więc log2 8 = 3.
13
Oblicz: log3 81.
2
3
4
9
Wyjaśnienie: Ponieważ 3^4 = 81, więc log3 81 = 4.
14
Oblicz: log5 125.
2
3
4
5
Wyjaśnienie: Ponieważ 5^3 = 125, więc log5 125 = 3.
15
Oblicz: log2 32.
4
5
6
8
Wyjaśnienie: Ponieważ 2^5 = 32, więc log2 32 = 5.
16
Oblicz: log4 64.
2
3
4
6
Wyjaśnienie: Ponieważ 4^3 = 64, więc log4 64 = 3.
17
Oblicz: log10 0,01.
-1
-2
2
0,01
Wyjaśnienie: Ponieważ 10^-2 = 0,01, więc log10 0,01 = -2.
18
Oblicz: log3 1/27.
-2
-3
3
1/3
Wyjaśnienie: Ponieważ 3^-3 = 1/27, więc log3 1/27 = -3.
19
Oblicz: log7 49.
1
2
7
14
Wyjaśnienie: Ponieważ 7^2 = 49, więc log7 49 = 2.
20
Oblicz: log2 1/8.
-2
-3
3
1/8
Wyjaśnienie: Ponieważ 2^-3 = 1/8, więc log2 1/8 = -3.
