O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Liceum, klasa 2: Równania i nierówności. 10 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Równania i nierówności, Funkcje i odczytywanie własności wykresu, Wzory skróconego mnożenia, Geometria płaska, Trygonometria w trójkącie prostokątnym, Statystyka i prawdopodobieństwo. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Rozwiąż równanie: 3x - 7 = 11.
x = 4
x = 6
x = -6
x = 18
Wyjaśnienie: Dodajemy 7 do obu stron: 3x = 18, więc x = 6? Nie — należy uważnie obliczyć: 3x = 18, zatem x = 6. Poprawna odpowiedź to x = 6.
2
Która liczba jest rozwiązaniem nierówności 2x + 1 < 9?
x = 8
x = 3
x = 4
x = 5
Wyjaśnienie: Z nierówności 2x + 1 < 9 otrzymujemy 2x < 8, więc x < 4. Spośród podanych liczb tylko 3 spełnia warunek.
3
Dla funkcji f(x) = 2x - 3 oblicz wartość f(5).
7
10
13
-13
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = 5: f(5) = 2·5 - 3 = 10 - 3 = 7.
4
Rozwiń wyrażenie (x + 4)².
x² + 16
x² + 8x + 16
x² + 4x + 16
x² - 8x + 16
Wyjaśnienie: Korzystamy ze wzoru (a + b)² = a² + 2ab + b². Dla a = x i b = 4 otrzymujemy x² + 8x + 16.
5
Oblicz pole trójkąta o podstawie 10 cm i wysokości 6 cm.
16 cm²
30 cm²
60 cm²
36 cm²
Wyjaśnienie: Pole trójkąta liczymy ze wzoru P = 1/2 · a · h. Zatem P = 1/2 · 10 · 6 = 30 cm².
6
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 6 i 8. Ile wynosi przeciwprostokątna?
10
12
14
8
Wyjaśnienie: Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa: c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100, więc c = 10.
7
Które z poniższych zdań dotyczących funkcji liniowej y = -x + 2 są prawdziwe?
Wykres tej funkcji jest prostą.
Funkcja jest rosnąca.
Miejscem zerowym jest x = 2.
Przecięcie z osią OY ma współrzędną 2.
Wyjaśnienie: Funkcja liniowa ma wykres prostą. Dla y = -x + 2 współczynnik kierunkowy jest ujemny, więc funkcja jest malejąca. Miejsce zerowe: -x + 2 = 0, więc x = 2. Punkt przecięcia z osią OY to (0, 2).
8
Średnia arytmetyczna liczb 4, 6, 8 i x wynosi 7. Ile wynosi x?
6
7
8
10
Wyjaśnienie: Suma czterech liczb ma wynosić 4 · 7 = 28. Mamy 4 + 6 + 8 = 18, więc x = 28 - 18 = 10? Uważnie: 28 - 18 = 10, więc poprawna odpowiedź to 10.
9
Oblicz wartość wyrażenia: 5² - 3².
16
8
25
4
Wyjaśnienie: 5² = 25, a 3² = 9. Różnica wynosi 25 - 9 = 16.
10
Które liczby spełniają nierówność x² < 9?
-4
-2
0
3
2
Wyjaśnienie: Warunek x² < 9 oznacza -3 < x < 3. Spośród podanych liczb spełniają go -2, 0 i 2.
