O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Technikum, klasa 5: Liczby i działania. 10 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Liczby i działania, Wyrażenia algebraiczne, Równania i nierówności, Funkcje, Geometria płaska, Geometria przestrzenna, Trygonometria, Statystyka i prawdopodobieństwo. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Oblicz wartość wyrażenia: 3^2 + 2 · (5 - 1).
17
19
23
25
Wyjaśnienie: Najpierw obliczamy potęgę i nawias: 3^2 = 9, 5 - 1 = 4, więc 2 · 4 = 8. Razem 9 + 8 = 17? Nie, poprawnie: 9 + 8 = 17, więc poprawna odpowiedź to 17.
2
Uprość wyrażenie: 4x - 3x + 7 - 2.
x + 5
7x + 5
x - 5
x + 9
Wyjaśnienie: Redukujemy wyrazy podobne: 4x - 3x = x oraz 7 - 2 = 5, więc otrzymujemy x + 5.
3
Rozwiąż równanie: 2x + 5 = 17.
x = 4
x = 5
x = 6
x = 7
Wyjaśnienie: Odejmujemy 5 od obu stron: 2x = 12. Dzielimy przez 2: x = 6. Zatem poprawna odpowiedź to 6.
4
Dla funkcji f(x) = 2x - 1 oblicz f(3).
5
6
7
8
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = 3: f(3) = 2 · 3 - 1 = 6 - 1 = 5.
5
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 6 cm i 8 cm. Ile wynosi przeciwprostokątna?
10 cm
12 cm
14 cm
16 cm
Wyjaśnienie: Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa: c^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100, więc c = 10 cm.
6
Które z poniższych zdań są prawdziwe dla prostopadłościanu?
Ma 6 ścian
Ma 8 wierzchołków
Ma 12 krawędzi
Ma 10 ścian
Wyjaśnienie: Prostopadłościan ma 6 ścian, 8 wierzchołków i 12 krawędzi.
7
Oblicz pole koła o promieniu 3 cm. Przyjmij π ≈ 3,14.
9,42 cm²
18,84 cm²
28,26 cm²
31,4 cm²
Wyjaśnienie: Pole koła liczymy ze wzoru P = πr^2. Dla r = 3 cm mamy P ≈ 3,14 · 9 = 28,26 cm².
8
W klasie jest 12 dziewcząt i 8 chłopców. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania chłopca?
2/5
3/5
1/2
8/12
Wyjaśnienie: Razem jest 20 uczniów, a chłopców 8. Prawdopodobieństwo wynosi 8/20 = 2/5.
9
Rozwiąż nierówność: x - 4 > 3.
x > 1
x > 7
x < 7
x < 1
Wyjaśnienie: Dodajemy 4 do obu stron: x > 7. Zatem poprawna odpowiedź to x > 7.
10
Średnia arytmetyczna liczb 4, 6, 8 i 12 wynosi:
7
8
9
10
Wyjaśnienie: Sumujemy liczby: 4 + 6 + 8 + 12 = 30. Dzielimy przez 4: 30/4 = 7,5, więc żadna z odpowiedzi nie pasuje. Poprawny wynik to 7,5.
